【題目】如圖，四棱錐的底面是矩形，平面平面，，且，點為中點.

（1）證明：平面平面；

（2）直線和平面所成的角為，求二面角的余弦值.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）可證平面，從而得到平面平面.

（2）設(shè)為中點，連結(jié)，，可以證明、、，建立如圖所示的空間直角坐標系后可求給定的二面角的余弦值.

解：（1）∵平面平面，平面平面，

平面，，

∴平面，∵平面，∴

又∴，∴，∴平面，

∵平面，∴平面平面.

（2）設(shè)為中點，連結(jié)，，

又，故且，.

∵平面平面，平面平面，

平面，∴平面.

∵平面，∴，

又為矩形的對邊的中點，故.

以為坐標原點，分別以為軸正方向建立空間直角坐標系，

則， .

設(shè)，其中，則.

又平面的法向量為，

所以，故，所以，

所以，.

故，，，

設(shè)平面的法向量為

故即，

令，∴.

設(shè)平面的法向量為

故即，

令，∴，

∴，

因為二面角為銳角，故其余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若不等式區(qū)間上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）求證：

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【題目】北極冰融是近年來最引人注目的氣候變化現(xiàn)象之一白色冰面融化變成顏色相對較暗的海冰，被稱為“北極變暗”現(xiàn)象，21世紀以來，北極的氣溫變化是全球平均水平的2倍，被稱為“北極放大”現(xiàn)象．如圖為北極年平均海冰面積()與年平均濃度圖．則下列說法正確的是（ ）

A.北極年海冰面積逐年減少

B.北極年海冰面積減少速度不斷加快

C.北極年海冰面積與年平均二氧化碳濃度大體成負相關(guān)

D.北極年海冰面積與年平均二氧化碳濃度大體成正相關(guān)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，，，，，，，則三棱錐外接球的表面積為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】三棱柱中，平面平面，， ， ，點F為棱的中點，點E為線段上的動點.

（1）求證：；

（2）若點E為線段的中點，求點C到平面的距離.

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【題目】遼寧省六校協(xié)作體（葫蘆島第一高中、東港二中、鳳城一中、北鎮(zhèn)高中、瓦房店高中、丹東四中）中的某校文科實驗班的名學(xué)生期中考試的語文、數(shù)學(xué)成績都不低于分，其中語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，成績分組區(qū)間是：、、、、．

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這名學(xué)生語文成績的中位數(shù)和平均數(shù)；（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表；中位數(shù)精確到）

（2）若這名學(xué)生語文成績某些分數(shù)段的人數(shù)與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分數(shù)段的人數(shù)之比如下表所示：

分組區(qū)間

從數(shù)學(xué)成績在的學(xué)生中隨機選取人，求選出的人中恰好有人數(shù)學(xué)成績在的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四邊形是梯形(如圖1)，，，，，E為的中點，以為折痕把折起，使點D到達點P的位置(如圖2)，且.

（1）求證：平面平面；

（2）求點C到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面，，，，點為上一點且＝＝＝．

（1）求證：平面平面；

（2）若直線與平面所成的角的正弦值為，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“新冠肺炎”疫情的控制需要根據(jù)大數(shù)據(jù)進行分析，并有針對性的采取措施.下圖是甲、乙兩個省份從2月7日到2月13日一周內(nèi)的新增“新冠肺炎”確診人數(shù)的折線圖.根據(jù)圖中甲、乙兩省的數(shù)字特征進行比對，下列說法錯誤的是（ ）

A.2月7日到2月13日甲省的平均新增“新冠肺炎”確診人數(shù)低于乙省

B.2月7日到2月13日甲省的單日新增“新冠肺炎”確診人數(shù)最大值小于乙省

C.2月7日到2月13日乙省相對甲省的新增“新冠甲省肺炎”確診人數(shù)的波動大

D.后四日（2月10日至13日）乙省每日新增“新冠肺炎”確診人數(shù)均比甲省多

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