【題目】如圖，底面為正方形的四棱錐中，平面，為棱上一動(dòng)點(diǎn)，.

（1）當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，求證：平面；

（2）當(dāng)平面時(shí)，求的值；

（3）在（2）的條件下，求二面角的余弦值.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）2；（3）

【解析】

（1）連接AC,BD設(shè)其交點(diǎn)為O,連接OE,證明OE∥PA，即可證明

（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求得平面的法向量，由線面垂直求解

（1）連接AC,BD設(shè)其交點(diǎn)為O,連接OE,則為中點(diǎn)，故OE∥PA

又平面，OE平面，故平面；

（2）以O為原點(diǎn)，OA，OB分別為x，y軸，過(guò)O做的平行線為軸，建立如圖所示空間坐標(biāo)系，如圖示：

設(shè)AB=2，則，B（0，，0），D（0，-，0），，
設(shè)，，
平面，所以，則，故；


（3）因?yàn)?/span>平面，所以AE是平面的一個(gè)法向量，

故取平面的一個(gè)法向量為，平面的法向量為
設(shè)二面角為θ，
則，由圖知，二面角為鈍角，故二面角的余弦值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù)滿足：集合中至少存在三個(gè)不同的數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列，則稱函數(shù)是等比源函數(shù)．

（）判斷下列函數(shù)：①；②；③中，哪些是等比源函數(shù)？（不需證明）

（）判斷函數(shù)是否為等比源函數(shù)，并證明你的結(jié)論．

（）證明： ， ，函數(shù)都是等比源函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)討論的單調(diào)性；

(2)當(dāng)時(shí)，設(shè)的兩個(gè)極值點(diǎn)為，，證明:.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，是實(shí)數(shù).

(1)若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，求的值，并求方程的解；

(2)若對(duì)任意的恒成立，求的取值范圍；

(3)若，方程有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在幾何體中，為正三角形，，平面，若是棱的中點(diǎn)，且，則異面直線與所成角的余弦值為（ ）

A.B.

C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若關(guān)于x的方程僅有1個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若是函數(shù)的極大值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(I)當(dāng)a=2時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

(II)設(shè)函數(shù),z.x.x.k討論的單調(diào)性并判斷有無(wú)極值,有極值時(shí)求出極值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】微信作為一款社交軟件已經(jīng)在支付、理財(cái)、交通、運(yùn)動(dòng)等各方面給人們的生活帶來(lái)各種各樣的便利.手機(jī)微信中的“微信運(yùn)動(dòng)”，不僅可以看自己每天的運(yùn)動(dòng)步數(shù)，還可以看到朋友圈里好友的步數(shù).先生朋友圈里有大量好友使用了“微信運(yùn)動(dòng)”這項(xiàng)功能，他隨機(jī)選取了其中40名，記錄了他們某一天的走路步數(shù)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：

步數(shù)

性別

男

3

4

5

4

3

1

女

3

5

3

2

5

2

（1）以樣本估計(jì)總體，視樣本頻率為概率，在先生的微信朋友圈里的男性好友中任意選取3名，其中走路步數(shù)不低于6000步的有名，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）如果某人一天的走路步數(shù)不低于8000步，此人將被“微信運(yùn)動(dòng)”評(píng)定為“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”，否則為“運(yùn)動(dòng)懶人”.根據(jù)題意完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有90%以上的把握認(rèn)為“評(píng)定類型”與“性別”有關(guān)？

運(yùn)動(dòng)達(dá)人

運(yùn)動(dòng)懶人

總計(jì)

男

女

總計(jì)

附：，其中

0.10

0.05

0.025

0.01

0.005

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論：

①是偶函數(shù)；②的最大值為；

③在有個(gè)零點(diǎn)；④在區(qū)間單調(diào)遞增.

其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（ ）

A.①②B.①③C.②④D.①④

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