設函數(shù)f(x)=
1
2
x-
1
8
sin2x-
3
8
cos2x．
（1）試判定函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并說明理由；
（2）已知函數(shù)f（x）的圖象在點A（x0，f（x0））處的切線斜率為
1
2
，求
2sin2x0+sin2x0
1+tanx0
的值．
f′(x)=
1
2
-
1
4
cos2x+
3
4
sin2x=
1
2
sin(2x-
π
6
)+
1
2
≥0，
∴f（x）定義域內(nèi)單調(diào)遞增．（4分）
（2）由f′(x0)=
1
2
sin(2x0-
π
6
)+
1
2
=
1
2
，
得：sin(2x0-
π
6
)=0．∴2x0-
π
6
=kπ(k∈Z)，
得2x0=kπ+
π
6
(k∈Z)，（4分）
∴
2sin2x0+sin2x0
1+tanx0
=
2sinx0cosx0(sinx0+cosx0)
cosx0+sinx0

=sin2x0=sin(kπ+
π
6
)=
3
2
k取偶數(shù)時
-
3
2
k取奇數(shù)時
（6分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=
(
1
2
)x-7 (x＜0)
x
 (x≥0)
，若f(a)＜1，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、（-∞，-3）
B、（1，+∞）
C、（-3，1）
D、（-∞，-3）∪（1，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=
(
1
2
)x-1，x≥0
x2，x＜0
與函數(shù)g（x）的圖象關于直線y=x對稱，則當x＞0時，g（x）=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=
(
1
2
)x (x≤0)
x
1
2
     (x＞0)
，若f（x0）＞2，則x0的取值范圍是（　�。�
A、（-1，4）
B、（-1，+∞）
C、（4，+∞）
D、（-∞，-1）∪（4，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=
(
1
2
)x-3(x≤0)
x
1
2
(x＞0)
，已知f（a）＞1，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=
(
1
2
)x+1(x＜-1)
-x2+2(-1≤x≤2)
3x-8(x＞2)
．
（Ⅰ）請在下列直角坐標系中畫出函數(shù)f（x）的圖象；
（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的圖象，試分別寫出關于x的方程f（x）=t有2，3，4個實數(shù)解時，相應的實數(shù)t的取值范圍；
（Ⅲ）記函數(shù)g（x）的定義域為D，若存在x0∈D，使g（x0）=x0成立，則稱點（x0，x0）為函數(shù)g（x）圖象上的不動點．試問，函數(shù)f（x）圖象上是否存在不動點，若存在，求出不動點的坐標，若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案