根據(jù)下列條件求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(1)拋物線的焦點是雙曲線16x2-9y2=144的左頂點;
(2)過點P(2,-4);
(3)拋物線的焦點在x軸上,直線y=-3與拋物線交于點A,|AF|=5.
【答案】分析:(1)首先求出雙曲線16x2-9y2=144的左頂點;進而根據(jù)拋物線是雙曲線的左定點,求得p,進而求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(2)先設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=mx,把點p代入方程,求得m進而的出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(3)設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2px和點A(m,-3),根據(jù)拋物線的定義可求出m,進而求p得出拋物線的方程.
解答:解:(1)雙曲線方程化為-=1,左頂點為(-3,0),由題意設(shè)拋物線方程為y2=-2px(p>0)且=-3,
∴p=6,
∴方程為y2=-12x.
(2)由于P(2,-4)在第四象限且拋物線的對稱軸為坐標(biāo)軸,可設(shè)方程為y2=mx或x2=ny.
代入P點坐標(biāo)求得m=8,n=-1,
∴所求拋物線方程為y2=8x或x2=-y.
(3)設(shè)所求焦點在x軸上的拋物線方程為
y2=2px(p≠0),A(m,-3),
由拋物線定義得5=|AF|=|m+|.
又(-3)2=2pm,
∴p=±1或p=±9,
故所求拋物線方程為y2=±2x或y2=±18x.
點評:本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的問題.常利用待定系數(shù)法和定義法求得標(biāo)準(zhǔn)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

根據(jù)下列條件求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(1)拋物線的焦點是雙曲線16x2-9y2=144的左頂點;
(2)過點P(2,-4);
(3)拋物線的焦點在x軸上,直線y=-3與拋物線交于點A,|AF|=5.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

根據(jù)下列條件,求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程
(1)頂點在原點,對稱軸是y軸,并經(jīng)過點P(-6,-3).
(2)拋物線y2=2px(p>0)上有一點M,其橫坐標(biāo)為8,它到焦點的距離為9.
(3)拋物線y2=2px(p>0)上的點到定點(1,0)的最近距離為
p2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

根據(jù)下列條件求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程:
(1)拋物線的焦點是雙曲線 16x2-9y2=144的左頂點;
(2)過點P(2,-4).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:同步題 題型:解答題

根據(jù)下列條件求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.  
(1) 拋物線的焦點是雙曲線16x2-9y2=144 的左頂點;  
(2) 拋物線焦點在x 軸上,直線y=-3 與拋物線交于點A ,|AF|=5 .

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