Question

某校學(xué)生會組織部分同學(xué)用“10分制”隨機調(diào)查“陽光”社區(qū)人們的幸福度，現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機抽取16名，如圖所示的莖葉圖記錄了他們的幸福度分?jǐn)?shù)（以小數(shù)點前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉）．
（Ⅰ）指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；
（Ⅱ）若幸福度不低于9.5分，則該人的幸福度為“很幸�！保�按分層抽樣的方法從16人中抽取8人，并從8人中隨機抽取2人，求2人中至少有1人“很幸�！钡母怕剩�

Answer 1

考點：莖葉圖,眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)

專題：計算題,概率與統(tǒng)計

分析：（I）根據(jù)眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)求出眾數(shù)；根據(jù)中位數(shù)是從小到大排列位于中間位置的兩數(shù)的平均數(shù)求中位數(shù)；
（II）由莖葉圖求出幸福度不低于9.5分的人數(shù)，計算按分層抽樣的方法從幸福度不低于9.5分的應(yīng)抽取是人數(shù)，
再分別求出從8人中隨機抽取2人的抽法種數(shù)和2人中至少有1人“很幸�！钡某榉ǚN數(shù)，利用古典概型概率公式計算．

解答： 解：（Ⅰ）由莖葉圖知：眾數(shù)為8.6；    中位數(shù)為8.75；
（Ⅱ）設(shè)A表示“2個人中至少有一個人‘很幸�！�”這一事件
由莖葉圖知：幸福度不低于9.5分的有4人，
∴按分層抽樣的方法從16人中抽取8人，其中幸福度不低于9.5分的應(yīng)抽取2人，
從8人中隨機抽取2人，所有可能的結(jié)果有

C

2 8

=28個，
其中事件A中的可能性有 

C

2 2

+

C

1 2

×C

1 6

=13個，
∴概率P（A）=

13

28

．

點評：本題考查了由莖葉圖求數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)，考查了古典概型的概率計算及組合數(shù)公式的應(yīng)用，是概率統(tǒng)計的基本題型，讀懂莖葉圖是解題的關(guān)鍵．