【題目】已知數(shù)列是等比數(shù)列, 為數(shù)列的前項和,且

(1)求數(shù)列的通項公式.

(2)設為遞增數(shù)列.若求證:

【答案】(1)當時, ;當時, ;(2)證明過程見解析;

【解析】試題分析:1設數(shù)列的公式為 ,從而可得 ,求出 的值,從而可得結果;(2討論可知 ,考慮為遞增數(shù)列從而可得 ,利用裂項相消法求和,再用放縮法證明即可.

試題解析:(1)設等比數(shù)列的公比為.由已知:

,解得

時,

時,

(2) 為遞增數(shù)列, 不合題意

時, 符合題意.

【方法點晴】裂項相消法是最難把握的求和方法之一,其原因是有時很難找到裂項的方向,突破這一難點的方法是根據(jù)式子的結構特點,掌握一些常見的裂項技巧:①;②

;③;

;此外,需注意裂項之后相消的過程中容易出現(xiàn)丟項或多項的問題,導致計算結果錯誤.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為及時了解適齡公務員對開放生育二胎政策的態(tài)度,某部門隨機調(diào)查了90位30歲到40歲的公務員,得到情況如下表:

1判斷是否有99%以上的把握認為“生二胎意愿與性別有關”,并說明理由;

2現(xiàn)把以上頻率當作概率,若從社會上隨機獨立抽取三位30歲到40歲的男公務員訪問,求這三人中至少有一人有意愿生二胎的概率.

3已知15位有意愿生二胎的女性公務員中有兩位來自省婦聯(lián),該部門打算從這15位有意愿生二胎的女性公務員中隨機邀請兩位來參加座談,設邀請的2人中來自省女聯(lián)的人數(shù)為,求布列及數(shù)學期望.

男性公務員

女性公務員

總計

有意愿生二胎

30

15

45

無意愿生二胎

20

25

45

總計

50

40

90

附:

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某中學為了了解全校學生的上網(wǎng)情況,在全校采用隨機抽樣的方法抽取了40名學生其中男女生人數(shù)恰好各占一半進行問卷調(diào)查,并進行了統(tǒng)計,按男女分為兩組,再將每組學生的月上網(wǎng)次數(shù)分為5組:,,,,得到如圖所示的頻率分布直方圖:

寫出的值;

在抽取的40名學生中,從月上網(wǎng)次數(shù)不少于20次的學生中隨機抽取3人 ,并用表示其中男生的人數(shù),求的分布列和數(shù)學期望.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的兩個焦點與短軸的一個端點是等邊三角形的三個頂點,且長軸長為4.

(1)求橢圓的方程;

(2)是橢圓的左頂點,經(jīng)過左焦點的直線與橢圓交于,兩點,求的面積之差的絕對值的最大值.為坐標原點

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】定義在上的偶函數(shù)滿足,且在上是減函數(shù),若是銳角三角形的兩個內(nèi)角,則下列各式一定成立的是( )

A. B.

C. D.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某中學為了了解全校學生的上網(wǎng)情況,在全校采用隨機抽樣的方法抽取了40名學生其中男女生人數(shù)恰好各占一半進行問卷調(diào)查,并進行了統(tǒng)計,按男女分為兩組,再將每組學生的月上網(wǎng)次數(shù)分為5組:,,,,,得到如圖所示的頻率分布直方圖:

(1)寫出的值;

(2)求抽取的40名學生中月上網(wǎng)次數(shù)不少于15次的學生人數(shù);

在抽取的40名學生中,從月上網(wǎng)次數(shù)不少于20次的學生中隨機抽取2人 ,求至少抽到1名女生的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】函數(shù)

(1)時,求曲線的切線方程;

(2)時,若對任意,不等式成立,求實數(shù)取值范圍

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某校高二奧賽班名學生的物理測評成績滿分120分分布直方圖如下,已知分數(shù)在100-110的學生數(shù)有21人

1求總?cè)藬?shù)和分數(shù)在110-115分的人數(shù);

2現(xiàn)準備從分數(shù)在110-115的名學生女生占中任選3人,求其中恰好含有一名女生的概率;

3為了分析某個學生的學習狀態(tài),對其下一階段的學生提供指導性建議,對他前7次考試的數(shù)學成績滿分150分,物理成績進行分析,下面是該生7次考試的成績

數(shù)學

88

83

117

92

108

100

112

物理

94

91

108

96

104

101

106

已知該生的物理成績與數(shù)學成績是線性相關的,若該生的數(shù)學成績達到130分,請你估計他的物理成績大約是多少?

附:對于一組數(shù)據(jù),……,其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計分別為:,

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中, 底面,底面是直角梯形,

1)在上確定一點,使得平面,并求的值;

2)在(1)條件下,求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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