【題目】設(shè)有一條光線(xiàn)從射出，并且經(jīng)軸上一點(diǎn)反射.

(1)求入射光線(xiàn)和反射光線(xiàn)所在的直線(xiàn)方程(分別記為)；

(2)設(shè)動(dòng)直線(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)到的距離最大時(shí)，求所圍成的三角形的內(nèi)切圓(即：圓心在三角形內(nèi)，并且與三角形的三邊相切的圓)的方程.

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：（1）由入射光線(xiàn)與反射光線(xiàn)的關(guān)系可知關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)故斜率互為相反數(shù)（2）∵恒過(guò)點(diǎn)，∴作于，則，∴當(dāng)時(shí)最大.即， 時(shí)點(diǎn)到的距離最大. 設(shè)所圍三角形的內(nèi)切圓的方程為，則，解得

試題解析：

(1)∵，∴.

∴入射光線(xiàn)所在的直線(xiàn)的方程為.

∵關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，

∴反射光線(xiàn)所在的直線(xiàn)的方程為.

(2)∵恒過(guò)點(diǎn)，∴作于，

則，∴當(dāng)時(shí)最大.

即， 時(shí)點(diǎn)到的距離最大.

∵，∴，∴的方程為.

設(shè)所圍三角形的內(nèi)切圓的方程為，

則，解得 (或舍去)，

∴所求的內(nèi)切圓方程為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司為了解廣告投入對(duì)銷(xiāo)售收益的影響，在若干地區(qū)各投入萬(wàn)元廣告費(fèi)用，并將各地的銷(xiāo)售收益繪制成頻率分布直方圖（如圖所示）.由于工作人員操作失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從開(kāi)始計(jì)數(shù)的.

（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算圖中各小長(zhǎng)方形的寬度；

（Ⅱ）估計(jì)該公司投入萬(wàn)元廣告費(fèi)用之后，對(duì)應(yīng)銷(xiāo)售收益的平均值（以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值）；

（Ⅲ）該公司按照類(lèi)似的研究方法，測(cè)得另外一些數(shù)據(jù)，并整理得到下表：

廣告投入x（單位：萬(wàn)元）

1

2

3

4

5

銷(xiāo)售收益y（單位：萬(wàn)元）

2

3

2

7

表中的數(shù)據(jù)顯示，與之間存在線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)將（Ⅱ）的結(jié)果填入空白欄，并計(jì)算關(guān)于的回歸方程.

回歸直線(xiàn)的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線(xiàn)：，0為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）當(dāng)為何值時(shí)，曲線(xiàn)表示圓；

（2）若曲線(xiàn)與直線(xiàn)交于兩點(diǎn)，且，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，數(shù)列滿(mǎn)足，（，）．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）是否存在以為首項(xiàng)，公比為（，）的數(shù)列，使得數(shù)列的每一項(xiàng)都是數(shù)列的不同的項(xiàng)，若存在，求出所有滿(mǎn)足條件的數(shù)列的通項(xiàng)公式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，鄭州市某中學(xué)重視學(xué)生社團(tuán)文化建設(shè)，現(xiàn)用分層抽樣的方法從“話(huà)劇社”，“創(chuàng)客社”、“演講社”三個(gè)金牌社團(tuán)中抽6人組成社團(tuán)管理小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)下表（單位：人）：

社團(tuán)名稱(chēng)

成員人數(shù)

抽取人數(shù)

話(huà)劇社

50

a

創(chuàng)客社

150

b

演講社

100

c

（1）求的值；

（2）若從“話(huà)劇社”，“創(chuàng)客社”，“演講社”已抽取的6人中任意抽取2人擔(dān)任管理小組組長(zhǎng)，求這2人來(lái)自不同社團(tuán)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)圓的圓心在軸上，并且過(guò)兩點(diǎn).

(1)求圓的方程；

(2)設(shè)直線(xiàn)與圓交于兩點(diǎn)，那么以為直徑的圓能否經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，若能，請(qǐng)求出直線(xiàn)的方程；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線(xiàn)：（）與橢圓：相交所得的弦長(zhǎng)為

（Ⅰ）求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)，是上異于原點(diǎn)的兩個(gè)不同點(diǎn)，直線(xiàn)和的傾斜角分別為和，當(dāng)，變化且為定值（）時(shí)，證明：直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(請(qǐng)選做其中一題)

（1）請(qǐng)推導(dǎo)等差數(shù)列及等比數(shù)列前項(xiàng)和公式；

（2）如果你在海上航行，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種測(cè)量海上兩個(gè)小島之間距離的方法并作圖說(shuō)明；

（3）某工廠要建造一個(gè)長(zhǎng)方形無(wú)蓋貯水池，其容積為4800立方米，深為3米，如果池底每平米的造價(jià)為150元，池壁每平米造價(jià)為120元，怎樣設(shè)計(jì)水池能使造價(jià)最低？最低總造價(jià)是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a,b．

（1）求直線(xiàn)ax＋by＋5=0與圓x2＋y2=1相切的概率；

（2）將a,b,5的值分別作為三條線(xiàn)段的長(zhǎng)，求這三條線(xiàn)段能?chē)傻妊切蔚母怕剩?/span>

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