是指大氣中直徑小于或等于微米的顆粒物，也稱為可吸入肺顆粒物.我國標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，即日均值在微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級；在微克/立方米微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級；在微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo).某試點(diǎn)城市環(huán)保局從該市市區(qū)年上半年每天的監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機(jī)的抽取天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測值如下圖莖葉圖所示（十位為莖，個(gè)位為葉）.

（1）在這天的日均監(jiān)測數(shù)據(jù)中，求其中位數(shù)；
（2）從這天的數(shù)據(jù)中任取天數(shù)據(jù)，記表示抽到監(jiān)測數(shù)據(jù)超標(biāo)的天數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；
（3）以這天的日均值來估計(jì)一年的空氣質(zhì)量情況，則一年（按天計(jì)算）中平均有多少天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級或二級.

（1）；（2）詳見解析；（3）.

解析試題分析：（1）根據(jù)莖葉圖中的信息，將數(shù)據(jù)按一定的順序（由大到小或由小到大）依次進(jìn)行排列，然后取相應(yīng)的中位數(shù)即可；（2）先確定天中空氣質(zhì)量超標(biāo)的天數(shù)以及補(bǔ)超標(biāo)的天數(shù)，然后利用超幾何分布列舉出隨機(jī)變量的概率分布列，并求出隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望；（3）先根據(jù)天中空氣質(zhì)量達(dá)到一級或二級的天數(shù)，求出相應(yīng)的概率，然后利用二項(xiàng)分布的計(jì)算公式求出相應(yīng)的均值.
試題解析：（1）由莖葉圖可得中位數(shù)是；
（2）依據(jù)條件，服從超幾何分布：其中，，，的可能值為、、，
由，
得， ， ，
所以的分布列為：









;
（3）依題意可知，一年中每天空氣質(zhì)量達(dá)到一級或二級的概率為，
一年中空氣質(zhì)量達(dá)到一級或二級的天數(shù)為，則，，
所以，一年中平均有天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級或二級.
考點(diǎn)：1.莖葉圖；2.中位數(shù)；3.超幾何分布；4.離散型隨機(jī)變量的分布列與期望；5.二項(xiàng)分布

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

為了解高二某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對本班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為.
（1）請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；
（2）是否有99.5%的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)？說明你的理由；
下面的臨界值表供參考：

(參考公式K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個(gè)銷售季度內(nèi)，每售出t該產(chǎn)品獲利潤元，未售出的產(chǎn)品，每t虧損元。根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示。經(jīng)銷商為下一個(gè)銷售季度購進(jìn)了t該農(nóng)產(chǎn)品，以（單位：t，）表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)的市場需求量，(單位：元)表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)銷商該農(nóng)產(chǎn)品的利潤。

（1）將表示為的函數(shù)；
（2）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤不少于57000元的概率；
（3）在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值，并以需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點(diǎn)值的概率（例如：若，則取，且的概率等于需求量落入的概率），求利潤的數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某班高一某班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題：
 
(1)求分?jǐn)?shù)在[50,60)的頻率及全班人數(shù)；
(2)求分?jǐn)?shù)在[80,90)之間的頻數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高；
(3)若要從分?jǐn)?shù)在[80,100]之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分?jǐn)?shù)在[90,100]之間的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

由某種設(shè)備的使用年限（年）與所支出的維修費(fèi)（萬元）的數(shù)據(jù)資料，算得，，， ．
（Ⅰ）求所支出的維修費(fèi)對使用年限的線性回歸方程；
（Ⅱ）判斷變量與之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；
（Ⅲ）估計(jì)使用年限為8年時(shí)，支出的維修費(fèi)約是多少．
附：在線性回歸方程中，，，其中，為
樣本平均值，線性回歸方程也可寫為．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

對某電子元件進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查，所得情況如下頻率分布直方圖.

（1）圖中縱坐標(biāo)處刻度不清，根據(jù)圖表所提供的數(shù)據(jù)還原；
（2）根據(jù)圖表的數(shù)據(jù)按分層抽樣，抽取個(gè)元件，壽命為之間的應(yīng)抽取幾個(gè)；
（3）從（2）中抽出的壽命落在之間的元件中任取個(gè)元件，求事件“恰好有一個(gè)壽命為，一個(gè)壽命為”的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2013年9月20日是第25個(gè)全國愛牙日。某區(qū)衛(wèi)生部門成立了調(diào)查小組，調(diào)查 “常吃零食與患齲齒的關(guān)系”，對該區(qū)六年級800名學(xué)生進(jìn)行檢查，按患齲齒和不患齲齒分類，得匯總數(shù)據(jù)：不常吃零食且不患齲齒的學(xué)生有60名，常吃零食但不患齲齒的學(xué)生有100名，不常吃零食但患齲齒的學(xué)生有140名.


0.010
0.005
0.001

6.635
7.879
10.828
 
（1）能否在犯錯(cuò)概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為該區(qū)學(xué)生的常吃零食與患齲齒有關(guān)系？
（2）4名區(qū)衛(wèi)生部門的工作人員隨機(jī)分成兩組，每組2人，一組負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)收集，另一組負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)處理.求工作人員甲分到負(fù)責(zé)收集數(shù)據(jù)組，工作人員乙分到負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)處理組的概率.
附：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

為了了解某校今年準(zhǔn)備報(bào)考飛行員的學(xué)生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖(如圖所示)．已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為1∶2∶3，第2小組的頻數(shù)為12，求抽取的學(xué)生人數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某高校在2013年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取40名學(xué)生的筆試成績，按成績共分成五組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示，同時(shí)規(guī)定成績在85分以上（含85分）的學(xué)生為“優(yōu)秀”，成績小于85分的學(xué)生為“良好”，且只有成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的學(xué)生才能獲得面試資格．
（Ⅰ）求出第4組的頻率，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；
（Ⅱ）根據(jù)樣本頻率分布直方圖估計(jì)樣本的中位數(shù)；
（Ⅲ）如果用分層抽樣的方法從“優(yōu)秀”和“良好” 的學(xué)生中共選出5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“優(yōu)秀”的概率是多少？

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