已知點(diǎn)P(-2,-3),圓C:x2+y2-8x-4y+11=0,
(1)寫出圓C的圓心Q和圓C的半徑長;
(2)求以|PQ|為直徑的圓C′的方程;
(3)若圓C和圓C′交于A、B兩點(diǎn),求直線AB的方程.
考點(diǎn):相交弦所在直線的方程,圓的一般方程
專題:計(jì)算題,直線與圓
分析:(1)圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程,可得圓心Q和圓C的半徑長;
(2)求出P、Q的中點(diǎn),即可求以|PQ|為直徑的圓C′的方程;
(3)若圓C和圓C′交于A、B兩點(diǎn),兩圓相減,即可求直線AB的方程.
解答:解:(1)圓C:x2+y2-8x-4y+11=0的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-4)2+(y-2)2=9
∴圓心Q(4,2),半徑為3.
(2)P、Q的中點(diǎn)為C′(1,-
1
2
)
,
所以|PQ|=
61
,所以圓C'方程為:(x-1)2+(y+
1
2
)=
61
4
即x2+y2-2x+y-14=0
(3)由方程組
x2+y2-8x-4y+11=0
x2+y2-2x+y-14=0
得6x+5y-25=0,
則6x+3y-25=0為所求的方程.
點(diǎn)評:本題考查圓的方程,考查圓與圓的位置關(guān)系,考查學(xué)生分析解決問題的能力,屬于中檔題.
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