Question

已知正項(xiàng)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，其前n項(xiàng)積為T_n，并滿足a₁＞1，

a9a10-1

a9a11-1

＜0，則以下結(jié)論錯誤的是（　�。�

• A、0＜q＜1
• B、T_n的最大值是T₁₀
• C、a₉a₁₀＞1
• D、使T_n＞1的最大自然數(shù)n為18

Answer 1

考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)

專題：綜合題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：首先判斷數(shù)列的單調(diào)性，然后再根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行分析判斷．

解答： 解：∵

a9a10-1

a9a11-1

＜0，q＞0，
∴a₁₀＞1，0＜a₉＜1或a₉＞1，0＜a₁₀＜1
∴a₉，a₁₀一個大于1，一個小于1，而a₁＞1
∴數(shù)列不會是單調(diào)遞增的，只能單調(diào)遞減，
∴必是a₉＞1，a₁₀＜1，
∴0＜q＜1，故①A正確，a₉a₁₀＞1，故C正確；
由a₁₀＜1可得T₁₀＜T₉，故B錯誤；
又T₁₉=a₁a₂••a₁₉=（a₁₀）¹⁹＞＜1，
T₁₈=a₁a₂…a₁₇a₁₈=（a₉•a₁₀）⁹＞1，故D正確．
故選：B．

點(diǎn)評：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，由題意得出數(shù)列的單調(diào)性以，得出a₉＞1，a₁₀＜1是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．