【題目】農(nóng)歷五月初五是端午節(jié)，民間有吃粽子的習(xí)慣，粽子又稱粽粒，俗稱“粽子”，古稱“角黍”，是端午節(jié)大家都會品嘗的食品，傳說這是為了紀念戰(zhàn)國時期楚國大臣、愛國主義詩人屈原．如圖，平行四邊形形狀的紙片是由六個邊長為2的正三角形構(gòu)成的，將它沿虛線折起來，可以得到如圖所示粽子形狀的六面體，則該六面體的表面積為________；該六面體內(nèi)有一球，則該球體積的最大值為________．

【答案】

【解析】

求出一個正三角形的面積乘以6即為所求六面體的表面積；取該六面體的一半記為正四面體，取BC中點為D，連接SD，AD，作平面ABC，垂足O在AD上，當(dāng)六面體內(nèi)的球體積最大時球心為O且該球與SD相切，過球心作，則OE就是球半徑，求出OE代入球體體積計算公式即可得解.

一個正三角形面積為，該六面體是由六個邊長為2的正三角形構(gòu)成的，所以面積為；

該六面體也可看成由兩個全等的正四面體組合而成，正四面體的棱長為2，如圖，在棱長為2的正四面體中，取BC中點為D，連接SD，AD，作平面ABC，垂足O在AD上，則，，，

當(dāng)該六面體內(nèi)有一球，且該球體積取最大值時，球心為O，且該球與SD相切，過球心作，則OE就是球半徑，

因為，所以球半徑，

所以該球體積的最大值為：.

故答案為：；

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知兩個函數(shù)，

（Ⅰ）當(dāng)時，求在區(qū)間上的最大值；

（Ⅱ）求證：對任意，不等式都成立．

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【題目】已知數(shù)列前項和為，且，若，則首項的取值范圍是______.

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【題目】為了貫徹落實黨中央對新冠肺炎疫情防控工作的部署和要求，堅決防范疫情向校園蔓延，切實保障廣大師生身體健康和生命的安全，教育主管部門決定通過電視頻道、網(wǎng)絡(luò)平臺等多種方式實施線上教育教學(xué)工作．為了了解學(xué)生和家長對網(wǎng)課授課方式的滿意度，從經(jīng)濟不發(fā)達的A城市和經(jīng)濟發(fā)達的B城市分別隨機調(diào)查了20個用戶，得到了一個用戶滿意度評分的樣本，并繪制出莖葉圖如下：

若評分不低于80分，則認為該用戶對此授課方式“認可”，否則認為該用戶對此授課方式“不認可”．以該樣本中A，B城市的用戶對此授課方式“認可”的頻率分別作為A，B城市用戶對此授課方式“認可”的概率．現(xiàn)從A城市和B城市的所有用戶中分別隨機抽取2個用戶，用表示這4個用戶中對此授課方式“認可”的用戶個數(shù)，則__________；用表示從A城市隨機抽取2個用戶中對此授課方式“認可”的用戶個數(shù)，則的數(shù)學(xué)期望為_________ ．

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【題目】已知矩形為中點，沿直線將翻折成，直線與平面所成角最大時，線段長是( )

A.B.C.D.

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【題目】設(shè)數(shù)列中前兩項給定，若對于每個正整數(shù)，均存在正整數(shù)（）使得，則稱數(shù)列為“數(shù)列”.

（1）若數(shù)列為的等比數(shù)列，當(dāng)時，試問：與是否相等，并說明數(shù)列是否為“數(shù)列”；

（2）討論首項為、公差為的等差數(shù)列是否為“數(shù)列”，并說明理由；

（3）已知數(shù)列為“數(shù)列”，且 ，記，，其中正整數(shù)， 對于每個正整數(shù)，當(dāng)正整數(shù)分別取1、2、、時的最大值記為、最小值記為. 設(shè)，當(dāng)正整數(shù)滿足時，比較與的大小，并求出的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）證明：不等式在恒成立；

（2）證明：在存在兩個極值點，

附：，，.

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【題目】已知，為橢圓上的兩點，滿足，其中，分別為左右焦點.

（1）求的最小值；

（2）若，設(shè)直線的斜率為，求的值.

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【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，且四邊形ABCD為直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝，PA＝AD＝2，AB＝BC＝1，點M、E分別是PA、PD的中點

(1)求證：CE//平面BMD

(2)點Q為線段BP中點，求直線PA與平面CEQ所成角的余弦值.

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