【題目】在我國,大學(xué)生就業(yè)壓力日益嚴(yán)峻,伴隨著政府政策引導(dǎo)與社會觀念的轉(zhuǎn)變,大學(xué)生創(chuàng)業(yè)意識,就業(yè)方向也悄然發(fā)生轉(zhuǎn)變某大學(xué)生在國家提供的稅收,擔(dān)保貸款等很多方面的政策扶持下選擇加盟某專營店自主
創(chuàng)業(yè),該專營店統(tǒng)計了近五年來創(chuàng)收利潤數(shù)(單位:萬元)與時間(單位:年)的數(shù)據(jù),列表如下:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
2.4 | 2.7 | 4.1 | 6.4 | 7.9 |
(Ⅰ)依據(jù)表中給出的數(shù)據(jù),是否可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系,請計算相關(guān)系數(shù)并加以說明(計算結(jié)果精確到0.01).(若,則線性相關(guān)程度很高,可用線性回歸模型擬合):
(Ⅱ)該專營店為吸引顧客,特推出兩種促銷方案.
方案一:每滿500元可減50元;
方案二:每滿500元可抽獎一次,每次中獎的概率都為,中獎就可以獲得100元現(xiàn)金獎勵,假設(shè)顧客每次抽獎的結(jié)果相互獨立.
①某位顧客購買了1050元的產(chǎn)品,該顧客選擇參加兩次抽獎,求該顧客獲得100元現(xiàn)金獎勵的概率.
②某位顧客購買了1500元的產(chǎn)品,作為專營店老板,是希望該顧客直接選擇返回150元現(xiàn)金,還是選擇參加三次抽獎?說明理由
附:相關(guān)系數(shù)公式
參考數(shù)據(jù):.
【答案】(Ⅰ),可用線性線性回歸模型擬合;(Ⅱ)①;②希望顧客參加抽獎,理由見解析.
【解析】
(Ⅰ)根據(jù)已知計算相關(guān)系數(shù),然后比較即可得到答案;(Ⅱ)①顧客選擇參加兩次抽獎,設(shè)他獲得100元現(xiàn)金獎勵為事件A.利用獨立事件同時發(fā)生的概率公式計算得到概率; ②設(shè)X表示顧客在三次抽獎中中獎的次數(shù),由于顧客每次抽獎的結(jié)果相互獨立,利用二項分布列及其期望公式計算,然后根據(jù)結(jié)果做出論斷即可.
(Ⅰ)由題可知:
則
故與的線性相關(guān)程度很高,可用線性線性回歸模型擬合.
(Ⅱ)顧客選擇參加兩次抽獎,設(shè)他獲得100元現(xiàn)金獎勵為事件A.
設(shè)X表示顧客在三次抽獎中中獎的次數(shù),由于顧客每次抽獎的結(jié)果相互獨立,則,
所以 ,
由于顧客每中一次可獲得100元現(xiàn)金獎勵,因此該顧客在三次抽獎中可獲得的獎勵金額的均值為,
由于顧客參加三次抽獎獲得現(xiàn)金獎勵的均值120小于直接返現(xiàn)的150元,所以專營店老板希望顧客參加抽獎.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為調(diào)查某地區(qū)被隔離者是否需要社區(qū)非醫(yī)護人員提供幫助,用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位被隔離者,結(jié)果如下:
性別 是否需要 | 男 | 女 |
需要 | 40 | 30 |
不需要 | 160 | 270 |
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
(1)估計該地區(qū)被隔離者中,需要社區(qū)非醫(yī)護人員提供幫助的被隔離者的比例;
(2)能否有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的被隔離者是否需要社區(qū)非醫(yī)護人員提供幫助與性別有關(guān)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美,寓意美好的曲線,曲線C:就是其中之一(如圖).給出下列三個結(jié)論:
①曲線C恰好經(jīng)過6個整點(即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點);
②曲線C上存在到原點的距離超過的點;
③曲線C所圍成的“心形”區(qū)域的面積小于3.其中所有正確結(jié)論的個數(shù)是( ).
A.0B.1C.2D.3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
(Ⅰ)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若曲線在點處的切線與曲線切于點,求的值;
(Ⅲ)若恒成立,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有標(biāo)號分別為1,2,3,4,5,6的6張抗疫宣傳海報,要求排成2行3列,則共有_______種不同的排法,如果再要求每列中前面一張的標(biāo)號比其后面一張的標(biāo)號小,則共有_______種不同的排法.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖:在直三棱柱中,,,是棱上一點,是的延長線與的延長線的交點,且平面.
(1)求證:;
(2)求二面角的正弦值;
(3)若點在線段上,且直線與平面所成的角的正弦值為,求線段的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】指數(shù)是用體重公斤數(shù)除以身高米數(shù)的平方得出的數(shù)字,是國際上常用的衡量人體胖瘦程度以及是否健康的一個標(biāo)準(zhǔn).對于高中男體育特長生而言,當(dāng)數(shù)值大于或等于20.5時,我們說體重較重,當(dāng)數(shù)值小于20.5時,我們說體重較輕,身高大于或等于我們說身高較高,身高小于170cm我們說身高較矮.
(1)已知某高中共有32名男體育特長生,其身高與指數(shù)的數(shù)據(jù)如散點圖,請根據(jù)所得信息,完成下述列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為男生的身高對指數(shù)有影響.
身高較矮 | 身高較高 | 合計 | |
體重較輕 | |||
體重較重 | |||
合計 |
(2)①從上述32名男體育特長生中隨機選取8名,其身高和體重的數(shù)據(jù)如表所示:
編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
身高 | 166 | 167 | 160 | 173 | 178 | 169 | 158 | 173 |
體重 | 57 | 58 | 53 | 61 | 66 | 57 | 50 | 66 |
根據(jù)最小二乘法的思想與公式求得線性回歸方程為.利用已經(jīng)求得的線性回歸方程,請完善下列殘差表,并求(解釋變量(身高)對于預(yù)報變量(體重)變化的貢獻(xiàn)值)(保留兩位有效數(shù)字);
編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
體重(kg) | 57 | 58 | 53 | 61 | 66 | 57 | 50 | 66 |
殘差 |
②通過殘差分析,對于殘差的最大(絕對值)的那組數(shù)據(jù),需要確認(rèn)在樣本點的采集中是否有人為的錯誤,已知通過重新采集發(fā)現(xiàn),該組數(shù)據(jù)的體重應(yīng)該為.小明重新根據(jù)最小二乘法的思想與公式,已算出,請在小明所算的基礎(chǔ)上求出男體育特長生的身高與體重的線性回歸方程.
參考數(shù)據(jù):
,,
,,
參考公式:,,,,.
0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | |
2.706 | 3.811 | 6.635 | 7.879 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)當(dāng)時,判斷直線與曲線的位置關(guān)系;
(2)若直線與曲線相交所得的弦長為,求的值.
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