【題目】如圖:在直三棱柱中,,是棱上一點,的延長線與的延長線的交點,且平面.

1)求證:;

2)求二面角的正弦值;

3)若點在線段上,且直線與平面所成的角的正弦值為,求線段的長.

【答案】1)證明見解析;(2;(3.

【解析】

1)連結(jié),設,連結(jié),由平面,利用線面平行的性質(zhì),可得,由的中點,證得的中點;

2)建立空間直角坐標系,用向量法求二面角的正弦值;

3)在第二問的基礎上,設,根據(jù)直線與平面所成的角的正弦值,求出,求出線段的長

1)連結(jié),設,連結(jié)

平面,平面,平面平面,∴.

為正方形的中心,∴..

,∴.

2)以為坐標原點,軸,軸,軸,如圖建立空間直角坐標系.

,,,

設平面的法向量為,又

,令,得,

設平面的法向量為,又

則則,令,得,

.

.

∴二面角的正弦值為.

3)設,其中

,∴

.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】對于由正整數(shù)構(gòu)成的數(shù)列,若對任意,也是中的項,則稱數(shù)列”.設數(shù)列|滿足..

1)請給出一個的通項公式,使得既是等差數(shù)列也是數(shù)列,并說明理由;

2)根據(jù)你給出的通項公式,設的前項和為,求滿足的正整數(shù)的最小值.

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【題目】已知拋物線的焦點是橢圓的一個焦點.

1)求拋物線的方程;

2)設,為拋物線上的不同三點,點,且.求證:直線過定點.

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【題目】在我國,大學生就業(yè)壓力日益嚴峻,伴隨著政府政策引導與社會觀念的轉(zhuǎn)變,大學生創(chuàng)業(yè)意識,就業(yè)方向也悄然發(fā)生轉(zhuǎn)變某大學生在國家提供的稅收,擔保貸款等很多方面的政策扶持下選擇加盟某專營店自主

創(chuàng)業(yè),該專營店統(tǒng)計了近五年來創(chuàng)收利潤數(shù)(單位:萬元)與時間(單位:年)的數(shù)據(jù),列表如下:

1

2

3

4

5

2.4

2.7

4.1

6.4

7.9

(Ⅰ)依據(jù)表中給出的數(shù)據(jù),是否可用線性回歸模型擬合的關系,請計算相關系數(shù)并加以說明(計算結(jié)果精確到0.01).(若,則線性相關程度很高,可用線性回歸模型擬合):

(Ⅱ)該專營店為吸引顧客,特推出兩種促銷方案.

方案一:每滿500元可減50元;

方案二:每滿500元可抽獎一次,每次中獎的概率都為,中獎就可以獲得100元現(xiàn)金獎勵,假設顧客每次抽獎的結(jié)果相互獨立.

①某位顧客購買了1050元的產(chǎn)品,該顧客選擇參加兩次抽獎,求該顧客獲得100元現(xiàn)金獎勵的概率.

②某位顧客購買了1500元的產(chǎn)品,作為專營店老板,是希望該顧客直接選擇返回150元現(xiàn)金,還是選擇參加三次抽獎?說明理由

附:相關系數(shù)公式

參考數(shù)據(jù):

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知離心率為的橢圓的短軸的兩個端點分別為、為橢圓上異于、的動點,且的面積最大值為.

)求橢圓的方程;

)射線與橢圓交于點,過點作傾斜角互補的兩條直線,它們與橢圓的另一個交點分別為點和點,求的面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】2019年下半年以來,各地區(qū)陸續(xù)出臺了“垃圾分類”的相關管理條例,實行“垃圾分類”能最大限度地減少垃圾處置量,實現(xiàn)垃圾資源利用,改善生存環(huán)境質(zhì)量.某部門在某小區(qū)年齡處于區(qū)間內(nèi)的人中隨機抽取人進行了“垃圾分類”相關知識掌握和實施情況的調(diào)查,并把達到“垃圾分類”標準的人稱為“環(huán)保族”,得到圖各年齡段人數(shù)的頻率分布直方圖和表中統(tǒng)計數(shù)據(jù).

1)求的值;

2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計這人年齡的平均值(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替,結(jié)果保留整數(shù));

3)從年齡段在的“環(huán)保族”中采用分層抽樣的方法抽取9人進行專訪,并在這9人中選取2人作為記錄員,求選取的2名記錄員中至少有一人年齡在區(qū)間中的概率.

組數(shù)

分組

“環(huán)保族”人數(shù)

占本組頻率

第一組

45

0.75

第二組

25

第三組

0.5

第四組

3

0.2

第五組

3

0.1

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某學校近幾年來通過書香校園主題系列活動,倡導學生整本閱讀紙質(zhì)課外書籍.下面的統(tǒng)計圖是該校2013年至2018年紙質(zhì)書人均閱讀量的情況,根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,下列推斷不合理的是(

A.2013年到2016年,該校紙質(zhì)書人均閱讀量逐年增長

B.2013年至2018年,該校紙質(zhì)書人均閱讀量的中位數(shù)是46.7

C.2013年至2018年,該校紙質(zhì)書人均閱讀量的極差是45.3

D.2013年至2018年,該校后三年紙質(zhì)書人均閱讀量總和是前三年紙質(zhì)書人均閱讀量總和的2

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【題目】如圖,某小區(qū)有一塊矩形地塊,其中,單位:百米.已知是一個游泳池,計劃在地塊內(nèi)修一條與池邊相切于點的直路(寬度不計),交線段于點,交線段于點.現(xiàn)以點為坐標原點,以線段所在直線為軸,建立平面直角坐標系,若池邊滿足函數(shù)的圖象,若點軸距離記為.

1)當時,求直路所在的直線方程;

2)當為何值時,地塊在直路不含泳池那側(cè)的面積取到最大,最大值時多少?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

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(1)在點P(1,)處的切線方程;

(2)若關于x的不等式有且僅有三個整數(shù)解,求實數(shù)t的取值范圍;

(3)存在兩個正實數(shù)滿足,求證

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