已知正項數(shù)列滿足：，數(shù)列的前項和為，且滿足，.
（1）求數(shù)列和的通項公式；
（2）設，數(shù)列的前項和為，求證：.
（1），；（2）詳見解析.

試題分析：（1）解以為變量的一元二次方程得出數(shù)列的通項公式，利用與之間的關系利用作差法求出數(shù)列的通項公式；（2）先求出數(shù)列的通項公式，方法一是將的前項和中的項一一配對并進行裂項展開，然后利用裂項法求，進而證明相應不等式；方法二是將數(shù)列中的每一項進行拆開，然后逐項求和，進而證明相應不等式.
試題解析：（1）由，得，
由于是正項數(shù)列，所以，
由可得當時，，兩式相減得，
數(shù)列是首項為，公比的等比數(shù)列，；
（2），
方法一：
，

；
方法二：，

.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知是公差不為零的等差數(shù)列，，且是和的等比中項，求：
（1）數(shù)列的通項公式；
（2）.

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從數(shù)列中抽出一些項，依原來的順序組成的新數(shù)列叫數(shù)列的一個子列.
（1）寫出數(shù)列的一個是等比數(shù)列的子列；
（2）設是無窮等比數(shù)列，首項，公比為.求證：當時，數(shù)列不存在
是無窮等差數(shù)列的子列.

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等差數(shù)列的通項公式為，下列四個命題．：數(shù)列是遞增數(shù)列；：數(shù)列是遞增數(shù)列；：數(shù)列是遞增數(shù)列；：數(shù)列是遞增數(shù)列．其中真命題的是              ．

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用火柴棒擺“金魚”，按照上面的規(guī)律，第個“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為（   ）
A．B．C．D．

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等差數(shù)列中，如果，，則數(shù)列前9項的和為(   )
A．297B．144 C．99D．66

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設是等差數(shù)列的前項和，若，則（   ）
A．1B．－1C．2D．

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在等差數(shù)列中，，則數(shù)列的前11項和S11等于         ．

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設是等差數(shù)列的前項和，，則的值為（   ）
A．B．C．D．

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