函數(shù)f（x）=xsinx+cosx+1（x∈[0，π]的最大值為


  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    2
  3. C.
    1
  4. D.
    0
A
分析：欲求函數(shù)f（x）=xsinx+cosx+1（x∈[0，π]的最大值，只需利用導數(shù)研究該函數(shù)在[0，π]上的單調(diào)性，從而可求出最值．
解答：∵f'（x）=xcosx
∴當時，f′（x）＞0，f（x）為增函數(shù)；
當時，，f′（x）＜0，f（x）為減函數(shù)，
∴．
故選A．
點評：本題主要考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，以及利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值，同時考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xsinx，若x1、x2∈[-
π
2
，
π
2
]且f（x1）＜f（x2），則下列不等式中正確的是（　�。�
A、1＞x2
B、x1＜x2
C、x1+x2＜0
D、x12＜x22

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某同學對函數(shù)f（x）=xsinx進行研究后，得出以下結(jié)論：
①函數(shù)y=f（x）的圖象是軸對稱圖形；
②對任意實數(shù)x，|f（x）|≤|x|均成立；
③函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=x有無窮多個公共點，且任意相鄰兩點的距離相等；
④當常數(shù)k滿足|k|＞1時，函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=kx有且僅有一個公共點．
其中所有正確結(jié)論的序號是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出以下五個命題，其中所有正確命題的序號為
①③
①③

①函數(shù)f(x)=
x2-2x
+2
x2-5x+4
的最小值為l+2
2
；
②已知函數(shù)f （x）=|x2-2|，若f （a）=f （b），且0＜a＜b，則動點P（a，b）到直線4x+3y-15=0的距離的最小值為1；
③命題“函數(shù)f（x）=xsinx+1，當x1，x2∈[-
π
2
，
π
2
]，且|x1|＞|x2|時，有f （x1）＞f（x2）”是真命題；
④“a=
∫
1
0
1-x2
dx”是函數(shù)“y=cos2（ax）-sin2（ax）的最小正周期為4”的充要條件；
⑤已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，
OA
，
OB
為不共線向量，又
OP
=a
OA
+a2012
OB
，若
PA
=λ
PB
，則S2012=2013．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•江西模擬）設(shè)函數(shù)f（x）=xsinx（x∈R）則f（log 
1
2
16），f（
4π
3
），f（
5π
4
）的大小關(guān)系為
f（
4π
3
）＜f（log 
1
2
16）＜f(
5π
4
)
f（
4π
3
）＜f（log 
1
2
16）＜f(
5π
4
)
（用“＜”連接）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出以下三個命題，其中所有正確命題的序號為
①②
①②
．
①設(shè)
a
，
b
均為單位向量，若|
a
+
b
|＞1，則θ∈[0，
2π
3
)
②函數(shù)f （x）=xsinx+l，當x1，x2∈[-
π
2
，
π
2
]，且|x1|＞|x2|時，有f（x1）＞f（x2），
③已知函數(shù)f （x）=|x2-2|，若f （a）=f （b），且0＜a＜b，則動點P（a，b）到直線4x+3y-15=0的距離的最小值為1．

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同步練習冊答案