【題目】在棱長(zhǎng)為2的正方體中,
(1)求異面直線BD與B1C所成的角
(2)求證:平面ACB1⊥平面B1D1DB.
【答案】
(1)解:連接B1D1,CD1,
可得△C1BD1為等邊三角形,
由B1D1∥BD,
可得∠CB1D1為異面直線BD與B1C所成的角(或補(bǔ)角),
由∠CB1D1=60°,
可得異面直線BD與B1C所成的角為60°
(2)解:證明:設(shè)AC和BD相交于O,
連接OB1,
由正方形ABCD可知AC⊥BD,
△ACB1為等邊三角形,O為AC的中點(diǎn),
可得AC⊥OB1,
BD∩OB1=O,BD平面B1D1DB,OB1平面B1D1DB,
即有AC⊥平面B1D1DB,
又AC平面ACB1,
則平面ACB1⊥平面B1D1DB.
【解析】(1)連接B1D1 , CD1 , 由B1D1∥BD,可得∠CB1D1為異面直線BD與B1C所成的角(或補(bǔ)角),運(yùn)用等邊三角形的定義,即可得到所求角;(2)設(shè)AC和BD相交于O,連接OB1 , 由正方形對(duì)角線垂直和等邊三角形的性質(zhì),可得AC⊥平面B1D1DB,再由面面垂直的判定定理,即可得證.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的異面直線及其所成的角和平面與平面垂直的判定,需要了解異面直線所成角的求法:1、平移法:在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點(diǎn),作另一條的平行線;2、補(bǔ)形法:把空間圖形補(bǔ)成熟悉的或完整的幾何體,如正方體、平行六面體、長(zhǎng)方體等,其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關(guān)系;一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線,則這兩個(gè)平面垂直才能得出正確答案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列各式的大小關(guān)系正確的是( )
A.sin11°>sin168°
B.sin194°<cos160°
C.tan(﹣ )<tan(﹣ )
D.cos(﹣ )>cos
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知四棱臺(tái)的上下底面分別是邊長(zhǎng)為2和4的正方形, = 4且 ⊥底面,點(diǎn)為的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證: 面 ;
(Ⅱ)在邊上找一點(diǎn),使∥面,
并求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明同學(xué)在寒假社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中,對(duì)白天平均氣溫與某家奶茶店的品牌飲料銷(xiāo)量之間的關(guān)系進(jìn)行了分析研究,他分別記錄了1月11日至1月15日的白天氣溫()與該奶茶店的品牌飲料銷(xiāo)量(杯),得到如表數(shù)據(jù):
日期 | 1月11號(hào) | 1月12號(hào) | 1月13號(hào) | 1月14號(hào) | 1月15號(hào) |
平均氣溫() | 9 | 10 | 12 | 11 | 8 |
銷(xiāo)量(杯) | 23 | 25 | 30 | 26 | 21 |
(1)若先從這五組數(shù)據(jù)中抽出2組,求抽出的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)的概率;
(2)請(qǐng)根據(jù)所給五組數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程式;
(3)根據(jù)(2)所得的線性回歸方程,若天氣預(yù)報(bào)1月16號(hào)的白天平均氣溫為,請(qǐng)預(yù)測(cè)該奶茶店這種飲料的銷(xiāo)量.
(參考公式:,)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中, 底面,底面是直角梯形, , , , ,點(diǎn)在上,且.
(Ⅰ)已知點(diǎn)在上,且,求證:平面平面;
(Ⅱ)當(dāng)二面角的余弦值為多少時(shí),直線與平面所成的角為?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知定義在區(qū)間[﹣ ,π]上的函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x= 對(duì)稱,當(dāng)x≥ 時(shí),函數(shù)y=sinx.
(1)求f(﹣ ),f(﹣ )的值;
(2)求y=f(x)的表達(dá)式
(3)若關(guān)于x的方程f(x)=a有解,那么將方程在a取某一確定值時(shí)所求得的所有解的和記為Ma , 求Ma的所有可能取值及相應(yīng)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本題滿分12分)一塊長(zhǎng)為、寬為的長(zhǎng)方形鐵片,鐵片的四角截去四個(gè)邊長(zhǎng)均為的小正方形,然后做成一個(gè)無(wú)蓋方盒.
(Ⅰ)試把方盒的容積V表示為的函數(shù);
(Ⅱ)試求方盒容積V的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,正四棱錐P﹣ABCD中,側(cè)棱PA與底面ABCD所成的角的正切值為 .
(1)求側(cè)面PAD與底面ABCD所成的二面角的大;
(2)若E是PB的中點(diǎn),求異面直線PD與AE所成角的正切值;
(3)問(wèn)在棱AD上是否存在一點(diǎn)F,使EF⊥側(cè)面PBC,若存在,試確定點(diǎn)F的位置;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣2mx+m2+4m﹣2.
(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上是單調(diào)遞減函數(shù),求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上有最小值﹣3,求實(shí)數(shù)m的值.
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