Question

觀察下表
     1=1
    3+5=8
  7+9+11=27
 13+15+17+19=64
        …
據(jù)此你可猜想出的第n行是

[n（n-1）+1]+[n（n-1）+3]+…+[n（n-1）+（2n-1）]=n³

．

Answer 1

分析：分析已知中1³=1，2³=3+5，3³=7+9+11，…，各式子左右兩邊的形式，包括項數(shù)，每一個式子第一數(shù)的值等，歸納分析后，即可得到結論．

解答：解：觀察下表
     1=1
    3+5=8
  7+9+11=27
 13+15+17+19=64
        …
由上述式子可以歸納：
右邊每一個式子均有n項，且第一項為n（n-1）+1，則最后一項為n（n-1）+（2n-1），
右邊均為n的立方．
即[n（n-1）+1]+[n（n-1）+3]+…+[n（n-1）+（2n-1）]=n³
故答案為：[n（n-1）+1]+[n（n-1）+3]+…+[n（n-1）+（2n-1）]=n³

點評：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．