Question

ABC的三個(gè)內(nèi)角為A、B、C，求當(dāng)A為何值時(shí)，cosA+2cos

B+C

2

取得最大值，并求出這個(gè)最大值．

Answer 1

分析：利用三角形中內(nèi)角和為π，將三角函數(shù)變成只含角A，再利用三角函數(shù)的二倍角公式將函數(shù)化為只含角

A

2

，利用二次函數(shù)的最值求出最大值

解答：解：由A+B+C=π，得

B+C

2

=

π

2

-

A

2

，
所以有cos

B+C

2

=sin

A

2

．
cosA+2cos

B+C

2

=cosA+2sin

A

2

=1-2sin²

A

2

+2sin

A

2

=-2（sin

A

2

-

1

2

）²+

3

2

當(dāng)sin

A

2

=

1

2

，即A=

π

3

時(shí)，cosA+2cos

B+C

2

取得最大值為

3

2

故最大值為

3

2

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形的內(nèi)角和公式、三角函數(shù)的二倍角公式及二次函數(shù)最值的求法．