Question

已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角為A，B，C，向量

m

=(sin(A+C)，1-cosB)與向量

n

=(2，0)夾角的余弦值為

1

2

，則角B為

2π

3

．

Answer 1

分析：利用兩個(gè)向量數(shù)量積公式可得

m

 •

n

=2sinB，再利用由

m

•

n

=2sin

B

2

，由此可得 2sinB=2sin

B

2

，求出
cos

B

2

 的值，即可得到

B

2

 的值，進(jìn)而得到B的值．

解答：解：∵△ABC的三個(gè)內(nèi)角為A，B，C，向量

m

=(sin(A+C)，1-cosB)與向量

n

=(2，0)夾角的余弦值為

1

2

，
∴

m

 •

n

=（sin（A+C），1-cosB）•（2，0）=2sin（A+C）=2sinB，
再由

m

•

n

=|

m

|•|

n

| cos＜

m

 ， 

n

＞=

2-2cosB

×2×

1

2

=2sin

B

2

，
∴2sinB=2sin

B

2

，
∴cos

B

2

=

1

2

，
∴

B

2

=

π

3

，B=

2π

3

．
故答案為

2π

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，兩個(gè)向量數(shù)量積公式的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題．