【題目】設(shè)拋物線C：（）的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過點(diǎn)F的動(dòng)直線l交拋物線C于，兩點(diǎn)，且.

（1）求拋物線C的方程；

（2）若（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），且點(diǎn)E在拋物線C上，求直線l的傾斜角；

（3）若點(diǎn)M是拋物線C的準(zhǔn)線上的一點(diǎn)，直線，，斜率分別為，，，求證：當(dāng)為定值時(shí)，也為定值.

【答案】(1) ；(2) 或 ；

(3) 見解析

【解析】

(1)設(shè)出直線的方程與拋物線方程聯(lián)立,消去得到關(guān)于的一元二次方程,利用根與系數(shù)的關(guān)系即可得出；

(2)根據(jù)向量和(1)的結(jié)論可用表示點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線的方程即可得出直線的斜率和傾斜角；

(3)利用向量計(jì)算公式和(1)中的根與系數(shù)的關(guān)系即可得出.

(1)由題知 ， 直線方程為

化簡得：

，

(2) ，設(shè)

點(diǎn)E在拋物線C上，

，

或

(3)M是拋物線C的準(zhǔn)線上的一點(diǎn)，設(shè)

，,

,

當(dāng)為定值時(shí)，也為定值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)商功》中闡述：“斜解立方，得兩塹堵．斜解塹堵，其一為陽馬，一為鱉臑．陽馬居二，鱉臑居一，不易之率也．合兩鱉臑三而一，驗(yàn)之以棊，其形露矣．”若稱為“陽馬”的某幾何體的三視圖如圖所示，圖中網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，對該幾何體有如下描述：

①四個(gè)側(cè)面都是直角三角形；

②最長的側(cè)棱長為；

③四個(gè)側(cè)面中有三個(gè)側(cè)面是全等的直角三角形；

④外接球的表面積為24π．

其中正確的描述為____．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正三棱柱中，，，分別為，的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）求平面與平面所成二面角銳角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】棉花的纖維長度是評價(jià)棉花質(zhì)量的重要指標(biāo)，某農(nóng)科所的專家在土壤環(huán)境不同的甲、乙兩塊實(shí)驗(yàn)地分別種植某品種的棉花，為了評價(jià)該品種的棉花質(zhì)量，在棉花成熟后，分別從甲、乙兩地的棉花中各隨機(jī)抽取20根棉花纖維進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：（記纖維長度不低于300的為“長纖維”，其余為“短纖維”）

纖維長度

甲地（根數(shù)）

3

4

4

5

4

乙地（根數(shù)）

1

1

2

10

6

（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，填寫下面列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤概率不超過0.025的前提下認(rèn)為“纖維長度與土壤環(huán)境有關(guān)系”.

甲地

乙地

總計(jì)

長纖維

短纖維

總計(jì)

附：（1）；

（2）臨界值表；

0．10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（2）現(xiàn)從上述40根纖維中，按纖維長度是否為“長纖維”還是“短纖維”采用分層抽樣的方法抽取8根進(jìn)行檢測，在這8根纖維中，記乙地“短纖維”的根數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了拓展城市的旅游業(yè)，實(shí)現(xiàn)不同市區(qū)間的物資交流，政府決定在市與市之間建一條直達(dá)公路，中間設(shè)有至少8個(gè)的偶數(shù)個(gè)十字路口，記為，現(xiàn)規(guī)劃在每個(gè)路口處種植一顆楊樹或者木棉樹，且種植每種樹木的概率均為.

（1）現(xiàn)征求兩市居民的種植意見，看看哪一種植物更受歡迎，得到的數(shù)據(jù)如下所示：

A市居民

B市居民

喜歡楊樹

300

200

喜歡木棉樹

250

250

是否有的把握認(rèn)為喜歡樹木的種類與居民所在的城市具有相關(guān)性；

（2）若從所有的路口中隨機(jī)抽取4個(gè)路口，恰有個(gè)路口種植楊樹，求的分布列以及數(shù)學(xué)期望；

（3）在所有的路口種植完成后，選取3個(gè)種植同一種樹的路口，記總的選取方法數(shù)為，求證：.

附：

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，直線與拋物線交于兩點(diǎn).

（Ⅰ）若，求以為直徑的圓被軸所截得的弦長；

（Ⅱ）分別過點(diǎn)作拋物線的切線，兩條切線交于點(diǎn)，求面積的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，側(cè)面為正方形，側(cè)面為菱形，，平面平面.

（1）求直線與平面所成角的正弦值；

（2）求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，CD∥AB，，，，，，，E是的中點(diǎn).

（1）求證：；

（2）求P到平面的距離.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：（）的左、右焦點(diǎn)分別為和，右頂點(diǎn)為，且，短軸長為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若過點(diǎn)作垂直軸的直線，點(diǎn)為直線上縱坐標(biāo)不為零的任意一點(diǎn)，過作的垂線交橢圓于點(diǎn)和，當(dāng)時(shí)，求此時(shí)四邊形的面積.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案