設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù),f(x)=
5|x-1|-1,x≥0
x2+4x+4,   x<0
,關(guān)于x的方程f2(x)-(2m+1)f(x)+m2=0有7個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,則m的值為( 。
分析:作出函數(shù)f(x)的圖象,由圖象判斷要使方程f2(x)-(2m+1)f(x)+m2=0有7個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,即要求對(duì)應(yīng)于f(x)的取值即可求出m的值.
解答:解:設(shè)f(x)=t,作出函數(shù)f(x)的圖象,由圖象可知,
當(dāng)t>4時(shí),函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn),
當(dāng)t=4時(shí),函數(shù)圖象有3個(gè)交點(diǎn),
當(dāng)0<t<4時(shí),函數(shù)圖象有4個(gè)交點(diǎn),
當(dāng)t=0時(shí),函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn),
當(dāng)t<0,函數(shù)圖象無交點(diǎn).
要使原方程f2(x)-(2m+1)f(x)+m2=0有7個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,
則要求對(duì)應(yīng)方程t2-(2m+1)t+m2=0中的兩個(gè)根t1=4或0<t2<4,
且t1+t2∈(4,8),即4<2m+1<8,解得
3
2
<m<
7
2

當(dāng)t=4時(shí),它有三個(gè)根.
∴42-4(2m+1)+m2=0,
∴m=2或m=6(舍去),
∴m=2.
故選A.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查復(fù)合函數(shù)的根的取值判斷,利用數(shù)形結(jié)合作出函數(shù)f(x)的圖象是解決本題的關(guān)鍵,綜合性較強(qiáng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)滿足下列條件:①對(duì)任意x∈R,f(x)+f(-x)=0;②對(duì)任意x1,x2∈[1,a],當(dāng)x2>x1時(shí),有f(x2)>f(x1)>0.則下列不等式不一定成立的是( 。
A、f(a)>f(0)
B、f(
1+a
2
)>f(
a
)
C、f(
1-3a
1+a
)>f(-3)
D、f(
1-3a
1+a
)>f(-a)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=|x2-2x|,則關(guān)于x的方程g(x)=
1
3
f3(x)-f2(x)+2
,能讓g(x)取極大值的x個(gè)數(shù)為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=
|lg|x-1||,x≠1
0,x=1
且關(guān)于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有7個(gè)不同實(shí)數(shù)解,令m=2010b,n=2010c,則( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=
4
|x-1
(x≠1)
2
 (x=1)
,若關(guān)于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解x1、x2、x3,則x12+x22|x32等于( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=
|x+1|,x≤0
x2-2x+1,x>0

(Ⅰ)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)f(x)的圖象,并指出f(x)的單調(diào)區(qū)間(不需證明);
(Ⅱ)若方程f(x)+2a=0有兩個(gè)解,求出a的取值范圍(只需簡單說明,不需嚴(yán)格證明).
(Ⅲ)設(shè)定義為R的函數(shù)g(x)為奇函數(shù),且當(dāng)x>0時(shí),g(x)=f(x),求g(x)的解析式.

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