Question

在數(shù)列中，前n項和為，且．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）設(shè)，數(shù)列前n項和為，求的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）已知前項和公式求，則.由此可得數(shù)列的通項公式．

（Ⅱ）由等差數(shù)列與等比數(shù)列的積或商構(gòu)成的新數(shù)列，求和時用錯位相消法.在本題中用錯位相消法可得

．這也是一個數(shù)列，要求數(shù)列的范圍，首先考查數(shù)列的單調(diào)性，而考查數(shù)列的單調(diào)性，一般是考查相鄰兩項的差的符號.作差易得，所以這是一個遞增數(shù)列，第一項即為最小值.遞增數(shù)列有可能無限增大，趨近于無窮大.本題中由于，所以.由此即得的取值范圍．

試題解析：（Ⅰ）當時，；

當時，，經(jīng)驗證，滿足上式．

故數(shù)列的通項公式． 4分

（Ⅱ）可知，

則，

兩式相減，得，

所以． 8分

由于，則單調(diào)遞增，故，

又，

故的取值范圍是                       12分

考點：1、等差數(shù)列與等比數(shù)列；2、錯位相消法求和；3、數(shù)列的范圍.