△ABC的角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，＝(2b－c，a)，＝(cosA，－cosC)，且⊥．(Ⅰ)求角A的大小；(Ⅱ)當(dāng)y＝2sin2B＋sin(2B＋)取最大值時(shí)，求角的大小.

(Ⅰ) .   (Ⅱ)  2.


解析:

(Ⅰ)由⊥，得·＝0，從而(2b－c)cosA－acosC＝0，

由正弦定理得2sinBcosA－sinCcosA－sinAcosC＝0

∴2sinBcosA－sin(A＋C)＝0，2sinBcosA－sinB＝0，

∵A、B∈(0，π)，∴sinB≠0，cosA＝，故A＝.

(Ⅱ)y＝2sin2B＋2sin(2B＋)＝(1－cos2B)＋sin2Bcos＋cos2Bsin

＝1＋sin2B－ cos2B＝1＋sin(2B－).由(Ⅰ)得，0＜B＜，－ ＜2B－＜，

∴當(dāng)2B－＝，即B＝時(shí)，y取最大值2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若△ABC的角A，B，C對(duì)邊分別為a、b、c，且a=1，∠B=45°，S△ABC=2，則b=（　�。�
A、5
B、25
C、
41
D、5
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的角A，B，C所對(duì)的邊a，b，c，且acosC+
12
c=b．
（1）求角A的大小；
（2）若a=1，求b+c的最大值并判斷這時(shí)三角形的形狀．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的角A、B、C，所對(duì)的邊分別是a、b、c，且C=
π
3
，設(shè)向量
m
=(a，b)，
n
(sinB，sinA)，
p
=(b-2，a-2)．
（1）若
m
∥
n
，求B；
（2）若
m
⊥
p
，S△ABC=
3
，求邊長(zhǎng)c．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)銳角三角形ABC的角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知a2+b2-c2=ab．
（1）求∠C的度數(shù)；  （2）求∠A的取值范圍； （3）求sinA+sinB的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

△ABC的角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知b=4，B=
π
3
，C=
π
4
，則c的長(zhǎng)度是（　�。�
A、
6
B、2
3
+2
C、
4
6
3
D、2
3

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案