（已知橢圓 經(jīng)過點其離心率為.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓相交于A、B兩點，以線段為鄰邊作平行四邊形OAPB，其中頂點P在橢圓上，為坐標(biāo)原點.求到直線距離的最小值.

（Ⅰ）；(Ⅱ)

解析試題分析：（Ⅰ）由離心率為，得①，又過點，得②，聯(lián)立①②求；
(Ⅱ)直線和圓錐曲線的位置關(guān)系問題，一般會根據(jù)已知條件結(jié)合韋達定理列式確定參數(shù)的值或者取值范圍，設(shè)直線：，聯(lián)立橢圓方程，消去，得關(guān)于的二次方程，設(shè)，利用韋達定理將點的坐標(biāo)表示出來，，因為在橢圓上，代入橢圓方程，得的等式①，點到直線的距離為，聯(lián)立①得關(guān)于，或的函數(shù)，進而求其最小值，再考慮斜率不存在時的情況，求最小值，然后和斜率存在時候的最小值比較大小，得結(jié)論.
試題解析：（Ⅰ）由已知，所以, ①  又點在橢圓上，所以，     ②  由①②解之得,故橢圓的方程為 ；
(Ⅱ)當(dāng)直線有斜率時，設(shè)時，則由
消去得，
，  ③
設(shè)則，由于點在橢圓上，所以，從而，化簡得，經(jīng)檢驗滿足③式，又點到直線的距離為：，并且僅當(dāng)時等號成立；當(dāng)直線無斜率時，由對稱性知，點一定在軸上，從而點為，直線為，所以點到直線的距離為1，所以點到直線的距離最小值為.
考點：1、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2、韋達定理；3、點到直線的距離.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)直線l的方程為(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．
(1)若l在兩坐標(biāo)軸上截距相等，求l的方程；
(2)若l不經(jīng)過第二象限，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知的頂點,過點的內(nèi)角平分線所在直線方程是，過點C的中線所在直線的方程是
（1）求頂點B的坐標(biāo)；（2）求直線BC的方程；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知的頂點A為（3，－1），AB邊上的中線所在直線方程為，的平分線所在直線方程為，求BC邊所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，直線過點P(2,1)，夾在兩已知直線和之間的線段AB恰被點P平分.

（1）求直線的方程；
（2）設(shè)點D(0,m)，且AD//，求：ABD的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若以直角坐標(biāo)系xoy的原點為極點，OX為極軸，且長度單位相同，建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為 ρsin(θ+)="0," 求與直線l垂直且與曲線C相切的直線m的極坐標(biāo)方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知兩條直線,相交于點.
（1）求交點的坐標(biāo)；
（2）求過點且與直線垂直的直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

求滿足下列條件的直線方程：
（1）經(jīng)過兩條直線和的交點，且平行于直線；
（2）經(jīng)過兩條直線和的交點，且垂直于直線.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分16分）已知直線：
（1）求證：不論實數(shù)取何值，直線總經(jīng)過一定點.
（2）為使直線不經(jīng)過第二象限，求實數(shù)的取值范圍.
（3）若直線與兩坐標(biāo)軸的正半軸圍成的三角形面積最小，求的方程.

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