（本小題滿分14分）
已知函數(shù)，數(shù)列滿足：，N*．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）令函數(shù)，數(shù)列滿足：，N*），
求證：對于一切的正整數(shù)，都滿足：．
（1）；（2）見解析。
本題考查數(shù)列的通項公式的求法和數(shù)列的前n項和公式的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理裂項求和法的合理運用．
（1）因為，則，得，即，∴數(shù)列是首項為2、公差為1的等差數(shù)列，得到通項公式。
（2），故，又，故，
則，即，利用裂項法得到和式。
（1），則，得，即，∴數(shù)列是首項為2、公差為1的等差數(shù)列，…………4分
∴，即…………6分
（2），故，又，故，
則，即．…………8分
∴
=． …………11分
又，………14分
故．…………14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）               
已知函數(shù)的圖像經(jīng)過點.
（1）求該函數(shù)的解析式；
（2）數(shù)列中，若，為數(shù)列的前項和，且滿足，
證明數(shù)列成等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；
（3）另有一新數(shù)列，若將數(shù)列中的所有項按每一行比上一行多一項的規(guī)則排成
如下數(shù)表：

 
   
     
記表中的第一列數(shù)構(gòu)成的數(shù)列即為數(shù)列，上表中，若從第三行起，第一行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成等比數(shù)列，且公比為同一個正數(shù)．當(dāng)
時，求上表中第行所有項的和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)定義在區(qū)間上,,且當(dāng)時,
恒有.又數(shù)列滿足.
(1)證明:在上是奇函數(shù);
(2)求的表達式;
(3)設(shè)為數(shù)列的前項和,若對恒成立,求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題14分）已知是等差數(shù)列，其前n項和為Sn，是等比數(shù)列，且，.
（Ⅰ）求數(shù)列與的通項公式；
（Ⅱ）記，，求（）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列的前n項和（n為正整數(shù)）。
（Ⅰ）令，求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）令，，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

等差數(shù)列中，是其前項和，，求：及.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)數(shù)列{2n－1}按第n組有n個數(shù)(n是正整數(shù))的規(guī)則分組如下：(1)，(2,4)，(8,16,32)，…，則第101組中的第一個數(shù)為(　　)
A．24 951
B．24 950
C．25 051
D．25 050

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分） 已知等差數(shù)列的前n項和為，且，．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前n項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在等差數(shù)列中，若，則的值為     .

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同步練習(xí)冊答案