已知分別是橢圓的左,右頂點(diǎn),點(diǎn)在橢圓 上,且直線(xiàn)與直線(xiàn)的斜率之積為

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)點(diǎn)為橢圓上除長(zhǎng)軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn),直線(xiàn),與橢圓的右準(zhǔn)線(xiàn)分別交于點(diǎn)
①在軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn),使得?若存在,求點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由;
②已知常數(shù),求的取值范圍.
(1);(2)①存在點(diǎn)的坐標(biāo)為,②.

試題分析:(1)利用題目條件建立關(guān)于a,b,c的方程組,解方程組即可;
(2)①對(duì)于存在性問(wèn)題,可以先假設(shè)點(diǎn)存在,然后根據(jù)以及點(diǎn)P在橢圓上直線(xiàn),與橢圓的右準(zhǔn)線(xiàn)分別交于點(diǎn),等相關(guān)條件建立方程,看看點(diǎn)E的橫坐標(biāo)是不是定值,如果是即為所求,如果不是也就說(shuō)明了不存在;②利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算,計(jì)算, ,進(jìn)而求出的表達(dá)式,在利用函數(shù)知識(shí)求取值范圍.

試題解析:(1)由題意得,,
 , ∴,
由點(diǎn)在橢圓C上,則有:
 ,                2分
由以上兩式可解得
∴橢圓方程為.         4分
(2)①橢圓右準(zhǔn)線(xiàn)的方程為.                                  5分
假設(shè)存在一個(gè)定點(diǎn),使得.設(shè)點(diǎn)().
直線(xiàn)的方程為,令,∴點(diǎn)坐標(biāo)為
直線(xiàn)的方程為,令,,
∴點(diǎn)坐標(biāo)為.                     7分
,則,∵ ,,
.             9分
∵點(diǎn)在橢圓上,∴,∴ ,代入上式,得 ,
,∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.                       11分
②∵, ,

,,∴
 .                    13分
設(shè)函數(shù),定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034755166436.png" style="vertical-align:middle;" />,
當(dāng)時(shí),即時(shí),上單調(diào)遞減,的取值范圍為,
當(dāng)時(shí),即時(shí),上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,的取值范圍為 .
綜上,當(dāng)時(shí),的取值范圍為,
當(dāng)時(shí),的取值范圍為.             16分
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(1)求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足:,直線(xiàn)的斜率之積為,證明:存在定點(diǎn)使
為定值,并求出的坐標(biāo);
(3)若在第一象限,且點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),垂直于軸于點(diǎn),連接 并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn),記直線(xiàn)的斜率分別為,證明:.

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(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
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