（Ⅰ）求以點F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0）分別為左右焦點，且經(jīng)過點的橢圓的標準方程；
（Ⅱ）求與雙曲線有相同漸近線，且經(jīng)過點的雙曲線的標準方程．
【答案】分析：（Ⅰ）設(shè)橢圓方程，利用點F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0）分別為左右焦點，且經(jīng)過點，建立方程組，求出幾何量，即可得到橢圓的標準方程；
（Ⅱ）設(shè)雙曲線方程為，代入P的坐標，即可得到雙曲線的標準方程．
解答：解：（Ⅰ）設(shè)橢圓方程為（a＞b＞0），則
∴a2=36，b2=32
∴橢圓方程為；
（Ⅱ）設(shè)雙曲線方程為
將點代入雙曲線方程，可得
∴λ=-
∴雙曲線方程為，即．
點評：本題考查橢圓、雙曲線的標準方程，考查待定系數(shù)法的運用，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（Ⅰ）求以點F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0）分別為左右焦點，且經(jīng)過點P(3，-2
6
)的橢圓的標準方程；
（Ⅱ）求與雙曲線
y2
4
-
x2
12
=1有相同漸近線，且經(jīng)過點P(
6
，1)的雙曲線的標準方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（Ⅰ）求以點F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0）分別為左右焦點，且經(jīng)過點P（3，-2
6
）的橢圓的標準方程；
（Ⅱ）求中心在原點，焦點在坐標軸上，離心率為
2
，且經(jīng)過點P（4，-
10
）的雙曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（Ⅰ）求以點F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0）分別為左右焦點，且經(jīng)過點P(3，-2
6
)的橢圓的標準方程；
（Ⅱ）求與雙曲線
y2
4
-
x2
12
=1有相同漸近線，且經(jīng)過點P(
6
，1)的雙曲線的標準方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年安徽省宣城市寧國中學(xué)高二（上）第二次段考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

（Ⅰ）求以點F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0）分別為左右焦點，且經(jīng)過點P（3，-2）的橢圓的標準方程；
（Ⅱ）求中心在原點，焦點在坐標軸上，離心率為，且經(jīng)過點P（4，-）的雙曲線的方程．

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