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【題目】由無理數論引發(fā)的數字危機一直延續(xù)到19世紀，直到1872年，德國數學家戴德金從連續(xù)性的要求出發(fā)，用有理數的“分割”來定義無理數（史稱戴德金分割），并把實數理論建立在嚴格的科學基礎上，才結束了無理數被認為“無理”的時代，也結束了持續(xù)2000多年的數學史上的第一次大危機，所謂戴德金分割，是指將有理數集劃分為兩個非空的子集與，且滿足，，中的每一個元素都小于中的每一個元素，則稱為戴德金分割.試判斷，對于任一戴德金分割，下列選項中，可能成立的是____．

①沒有最大元素，有一個最小元素；②沒有最大元素，也沒有最小元素；

③有一個最大元素，有一個最小元素；④有一個最大元素，沒有最小元素.

【答案】①②④

【解析】

由題意依次舉例對四個命題判斷，從而確定答案．

若M＝{x∈Q|x＜0}，N＝{x∈Q|x≥0}，則M沒有最大元素，N有一個最小元素0，故①可能成立；

若M＝{x∈Q|x}，N＝{x∈Q|x}；則M沒有最大元素，N也沒有最小元素，故②可能成立；

若M＝{x∈Q|x≤0}，N＝{x∈Q|x＞0}；M有一個最大元素，N沒有最小元素，故④可能成立；

M有一個最大元素，N有一個最小元素不可能，因為這樣就有一個有理數不存在M和N兩個集合中，與M和N的并集是所有的有理數矛盾，故③不可能成立．

故答案為：①②④

練習冊系列答案
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【題目】已知分別為的三內角A，B，C的對邊，其面積，在等差數列中，，公差．數列的前n項和為，且．

（1）求數列的通項公式；

（2）若，求數列的前n項和．

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【題目】已知直線2x﹣y﹣1＝0與直線x﹣2y+1＝0交于點P．

（1）求過點P且垂直于直線3x+4y﹣15＝0的直線l1的方程；（結果寫成直線方程的一般式）

（2）求過點P并且在兩坐標軸上截距相等的直線l2方程（結果寫成直線方程的一般式）

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【題目】已知函數f（x）＝a（x2﹣1）﹣lnx．

（1）若y＝f（x）在x＝2處的切線與y垂直，求a的值；

（2）若f（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范圍．

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【題目】2019年4月，甲乙兩校的學生參加了某考試機構舉行的大聯考，現從這兩校參加考試的學生數學成績在100分及以上的試卷中用系統(tǒng)抽樣的方法各抽取了20份試卷，并將這40份試卷的得分制作成如下的莖葉圖．

（1）試通過莖葉圖比較這40份試卷的兩校學生數學成績的中位數；

（2）若把數學成績不低于135分的記作數學成績優(yōu)秀，根據莖葉圖中的數據，判斷是否有90的把握認為數學成績在100分及以上的學生中數學成績是否優(yōu)秀與所在學校有關；

（3）若從這40名學生中選取數學成績在的學生，用分層抽樣的方式從甲乙兩校中抽取5人，再從這5人中隨機抽取3人分析其失分原因，求這3人中恰有2人是乙校學生的概率．

參考公式與臨界值表：，其中．

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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【題目】在平面上，給定非零向量，對任意向量，定義.

（1）若，，求；

（2）若，證明：若位置向量的終點在直線上，則位置向量的終點也在一條直線上；

（3）已知存在單位向量，當位置向量的終點在拋物線：上時，位置向量終點總在拋物線：上，曲線和關于直線對稱，問直線與向量滿足什么關系？

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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知曲線C由圓弧C1和圓弧C2相接而成,兩相接點M,N均在直線x=5上.圓弧C1的圓心是坐標原點O,半徑為13;圓弧C2過點A(29,0).

(1)求圓弧C2的方程.

(2)曲線C上是否存在點P,滿足PA=PO?若存在,指出有幾個這樣的點;若不存在,請說明理由.

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【題目】已知函數．

（1）當時，直線與相切，求的值；

（2）若函數在內有且只有一個零點，求此時函數的單調區(qū)間；

（3）當時，若函數在上的最大值和最小值的和為1，求實數的值．

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【題目】如圖，在直三棱柱中，分別是棱上的點（點不同于點），且，為棱上的點，且．

求證：（1）平面平面；

（2）平面．

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