精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

設(shè) $數(shù)學(xué)公式$ ， $數(shù)學(xué)公式$ 是兩個(gè)非零向量，如果（ $數(shù)學(xué)公式$ +3 $數(shù)學(xué)公式$ ）⊥（7 $數(shù)學(xué)公式$ -5 $數(shù)學(xué)公式$ ），且（ $數(shù)學(xué)公式$ -4 $數(shù)學(xué)公式$ ）⊥（7 $數(shù)學(xué)公式$ -2 $數(shù)學(xué)公式$ ），則 $數(shù)學(xué)公式$ 與 $數(shù)學(xué)公式$ 的夾角為________．

$\text{[math]}$
分析：由已知可得： $\text{[math]}$ ，并且 $\text{[math]}$ ，整理可得 $\text{[math]}$ ，將 $\text{[math]}$ 代回原式可得 $\text{[math]}$ ，即可得到 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，再
根據(jù)向量的夾角公式可求答案．
解答：因?yàn)? $\text{[math]}$ ，
所以 $\text{[math]}$ ，
因?yàn)? $\text{[math]}$ ，
所以 $\text{[math]}$ ，
兩式相減得 $\text{[math]}$ ，
所以 $\text{[math]}$ ，
將 $\text{[math]}$ 代回第一個(gè)式子可得： $\text{[math]}$ ，
所以 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．
設(shè)向量 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的夾角為θ，則 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
所以向量 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的夾角大小為 $\text{[math]}$ ．
故答案為： $\text{[math]}$ ．
點(diǎn)評：本題主要考查了平面向量的數(shù)量積的性質(zhì)：若 $\text{[math]}$ ? $\text{[math]}$ 的應(yīng)用，即若知道向量垂直，則可得向量的數(shù)量積為0．

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設(shè)，是兩個(gè)非零向量( )

A．若，則

B．若，則

C．若，則存在實(shí)數(shù)，使得

D．若存在實(shí)數(shù)，使得，則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)，是兩個(gè)非零向量（　�。�

	A．	若\|+\|=\|\|﹣\|\|，則⊥	B．	若⊥，則\|+\|=\|\|﹣\|\|
	C．	若\|+\|=\|\|﹣\|\|，則存在實(shí)數(shù)λ，使得=λ	D．	若存在實(shí)數(shù)λ，使得=λ，則\|+\|=\|\|﹣\|\|