在三角形ABC中，AB=2，AC=
7
，BC=
5
，點D、E分別在邊AC，BC上，且
|BE|
|EC|
=
|CD|
|DA|
，則
AE
•
BD
的最大值為
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：首先，根據(jù)余弦定理，得到A的余弦值，然后，根據(jù)共線條件并結(jié)合平面向量基本定理，求解．
解答： 解：△ABC中，由余弦定理，得
cosA=
4+7-5
2×2×
7
=
3
7
14
，
設(shè)
|BE|
|EC|
=
|CD|
|DA|
=λ，（0＜λ＜1），
則
BE
=
λ
1+λ
BC
，
AD
=
1
1+λ
AC
，
∴
AE
=
AB
+
BE
=
AB
+
λ
1+λ
BC
，
BD
=
BA
+
1
1+λ
AC
，
∴
AE
•
BD
=(
AB
+
λ
1+λ
AC
)•(-
AB
+
1
1+λ
AC
)，
=-4+3×
1-λ
1+λ
+
7λ
(1+λ)2

=-
7λ2+λ+1
λ2+2λ+1
，
y=-
7λ2+λ+1
λ2+2λ+1
，
故（7+y）λ2+（2y+1）λ+1+y=0，
設(shè)f（x）=（7+y）λ2+（2y+1）λ+1+y，
∴
△≥0
0＜-
2y+1
2(7+y)
＜1
f(0)＞0
f(1)＞0
 
，
∴λ≤-
3
4
，
故答案為：-
3
4
．
點評：本題重點考查了平面的概念、運算和平面向量基本定理等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義符合函數(shù)sgnx=
1，x＞0
0，x=0
-1，x＜0
，設(shè)函數(shù)f（x）=
sgn(1-x)+1
2
f1（x）+
sgn(x-1)+1
2
f2（x），x∈（0，2），其中f1（x）=2x，f2（x）=-2x+4，若f（f（a））∈（0，1），則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（0，log2
3
2
）
B、（
5
4
，2）
C、（0，log2
3
2
）∪（
5
4
，2）
D、（log2
3
2
，1）∪（1，
5
4
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下面是關(guān)于復數(shù)z=
2
-1+i
的四個命題，其中真命題有
 

①|(zhì)z|=2②z的虛部是1③z的共軛復數(shù)是1+i
④復平面內(nèi)z對應(yīng)的點在第三象限．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=ax-1+1（a＞0，a≠1）的圖象經(jīng)過一個定點，則頂點坐標是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的面積S=a2-（b-c）2且b+c=8，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知☉C的方程為（x-1）2+（y-1）2=1，直線l：4x+3y+c=0（c＜-2）與x、y軸分別相交于A、B兩點，點P（x，y）（xy＞0）是線段AB上的動點，如果直線l與圓C相切，則log3x+log3y的最大值為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

根據(jù)以下給出的程序，畫出其相應(yīng)的程序框圖，并指明該算法的功能．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求下列函數(shù)的周期：y=cos2x+sin2x．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若不等于1的三個正數(shù)a、b、c成等比數(shù)列，則（2-logba）（1+logca）=
 
．

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