已知a是第三象限角，且cos（15°-a）=-
1
3
，則cos（75°+a）=
 
．
考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由a是第三象限角判斷出“15°-a”所在的象限，再由誘導(dǎo)公式和平方關(guān)系求出cos（75°+a）的值．
解答： 解：因?yàn)閍是第三象限角，所以180°+360°•k＜a＜270°+360°•k（k∈Z），
則-270°+360°•（-k）＜-a＜180°+360°•（-k）（k∈Z），
即-255°+360°•（-k）＜15°-a＜-165°+360°•（-k）（k∈Z），
所以15°-a是第二或三象限角，
由cos（15°-a）=-
1
3
得，sin（15°-a）=±
1-cos2(15°-a)
=±
2
2
3
，
所以cos（75°+a）=cos[90°-（15°-a）]=sin（15°-a）=±
2
2
3
，
故答案為：±
2
2
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查誘導(dǎo)公式、平方關(guān)系，三角函數(shù)值的符號(hào)，以及角的范圍問(wèn)題，注意角之間的關(guān)系．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知α，β是兩個(gè)不同平面，m，n是兩條不同直線，則以下命題正確的是（　�。�
A、若m∥n，n?α，則m∥α
B、若m∥α，m∥β，則α∥β
C、若m∥α，n∥α，則m∥n
D、若m∥α，m?β，α∩β=n，則m∥n

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是（-3，0），（3，0），且AC，BC所在直線的斜率之積等于k（k≠0），試探究頂點(diǎn)C的軌跡．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足sinAcosC+cosAsinC=2sinBcosA．
（1）求角A的大�。�
（2）若a=
3
，S△ABC=
3
3
4
，試證明△ABC為等邊三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的最小正周期為2 π，最小值為-2，且當(dāng)x=
5π
6
時(shí)，函數(shù)取得最大值4．
（I）求函數(shù) f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅲ）若當(dāng)x∈[
π
6
，
7π
6
]時(shí)，方程f（x）=m+1有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

用0，1，…，9，這十個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)三位整數(shù)？無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位整數(shù)？小于500的無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位整數(shù)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線x=2π和y=4與坐標(biāo)軸圍成一個(gè)矩形，現(xiàn)向該矩形內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)（該點(diǎn)落在矩形內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的），則所投的點(diǎn)恰好在曲線y=
4-x2
與x軸圍成區(qū)域內(nèi)的概率為（　�。�
A、
1
8
B、
1
4
C、
1
3
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知p：?x∈R，x2+mx-m+3＞0；q：?x0∈R，x02+2x0-m-1=0，若p∧q為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2ln|x|的圖象大致是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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同步練習(xí)冊(cè)答案