直線y=x與橢圓
x2
4
+y2=1相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|=（　�。�
A、2
B、
4
5
5
C、
4
10
5
D、
8
10
5
考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系
專(zhuān)題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)出直線的方程，代入橢圓方程中消去y，求出橫坐標(biāo)，利用弦長(zhǎng)公式求得|AB|的值．
解答： 解：將y=x代入
x2
4
+y2=1消去y得
5x2=4，
所以x1=
2
5
5
，x2=-
2
5
5
，
由弦長(zhǎng)公式得
|AB|=
1+12
|x2-x1|•=
4
10
5

故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的應(yīng)用，直線與橢圓的關(guān)系．常需要把直線與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理，判別式找到解決問(wèn)題的突破口．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

為了解我縣中學(xué)生的體質(zhì)狀況，對(duì)天義地區(qū)部分中學(xué)生進(jìn)行了身高、體重和肺活量的抽樣調(diào)查．現(xiàn)隨機(jī)抽取100名學(xué)生，測(cè)得其身高情況如下表所示．
分組頻數(shù)頻率
[155，160）①0.050
[160，165）200.200
[165，170）②③
[170，175）300.300
[175，180）100.100
合計(jì)1001.00
（1）請(qǐng)?jiān)陬l率分布表中的①、②、③位置填上相應(yīng)的數(shù)據(jù)，并補(bǔ)全頻率分布直方圖，再根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)眾數(shù)的值；
（2）若按身高分層抽樣，抽取20人參加慶“五一”全民健身運(yùn)動(dòng)，其中有3名學(xué)生參加越野比賽，記這3名學(xué)生中“身高低于165cm”的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列及期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某選手參加演講比賽的一次評(píng)委打分如莖葉圖所示，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（　�。�
A、86.5，1.5
B、86.5，1.2
C、86，1.5
D、86，1.2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定積分
∫
2
2
4-x2
dx的值為（　�。�
A、
π
2
B、
π
3
C、
π
2
-1
D、
π
3
-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，已知f（B）=4sinBsin2（
π
4
+
B
2
）+cos2B，且|f（B）-m|＜2恒成立，則實(shí)數(shù)m的范圍是（　�。�
A、（2，4]
B、（1，3]
C、（1，2]
D、（-2，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在四邊形ABCD中，
AB
=
DC
=（1，0），
BA
|
BA|
+
BC
|
BC
|
=
BD
|
BD
|
，則四邊形ABCD的面積是（　�。�
A、
3
2
B、
3
C、
3
4
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的頂點(diǎn)A（5，1），AB邊上的中線CM所在直線方程為2x-y-5=0，AC邊上的高BH所在的直線方程為x-2y-5=0，則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列函數(shù)中，周期為1且為奇函數(shù)的是（　�。�
A、y=1-sin2πx
B、y=tanπx
C、y=cos（πx+
π
2
）
D、y=cos2πx-sin2πx

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，b2=ac，且a+c=3，cosB=
3
4
，則
AB
•
BC
=（　�。�
A、
3
2
B、-
3
2
C、3
D、-3

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同步練習(xí)冊(cè)答案