Question

已知二面角
的直線(xiàn)的條數(shù)為（ ）

A．1條

B． 2條

C．3條

D．4條

Answer 1

B

分析：過(guò)P做平面A垂直于α、β的交線(xiàn)l，并且交l于點(diǎn)0，連接PO，則PO垂直于l，過(guò)點(diǎn)P在A內(nèi)做OP的垂線(xiàn)L’，以PO為軸在垂直于PO的平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)L’，根據(jù)三垂線(xiàn)定理可得有兩條直線(xiàn)滿(mǎn)足題意．以P點(diǎn)為軸在平面A內(nèi)前后轉(zhuǎn)動(dòng)L’，根據(jù)三垂線(xiàn)定理可得也有兩條直線(xiàn)滿(mǎn)足題意．
解：首先給出下面兩個(gè)結(jié)論
①兩條平行線(xiàn)與同一個(gè)平面所成的角相等．
②與二面角的兩個(gè)面成等角的直線(xiàn)在二面角的平分面上．
圖1．
（1）如圖1，過(guò)二面角α-l-β內(nèi)任一點(diǎn)作棱l的垂面AOB，交棱于點(diǎn)O，與兩半平面于OA，OB，則∠AOB為二面角α-l-β的平面角，∠AOB=50°
設(shè)OP₁為∠AOB的平分線(xiàn)，則∠P₁OA=∠P₁OB=25°，與平面α，β所成的角都是30°，此時(shí)過(guò)P且與OP₁平行的直線(xiàn)不符合要求，當(dāng)OP₁以O(shè)為軸心，在二面角α-l-β的平分面上轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，OP₁與兩平面夾角變小，不再會(huì)出現(xiàn)30°情形．
圖2．
（2）如圖2，設(shè)OP₂為∠AOB的補(bǔ)角∠AOB′，則∠P₂OA=∠P₂OB=65°，與平面α，β所成的角都是65°．當(dāng)OP₂以O(shè)為軸心，在二面角α-l-β′的平分面上轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，OP₂與兩平面夾角變小，對(duì)稱(chēng)地在圖中OP₂兩側(cè)會(huì)出現(xiàn)25°情形，有兩條．此時(shí)過(guò)P且與OP₂平行的直線(xiàn)符合要求，有兩條．
綜上所述，直線(xiàn)的條數(shù)共有2條．
故選B．