【題目】【2017廣東佛山二�！�設(shè)函數(shù)，其中，是自然對數(shù)的底數(shù).

（Ⅰ）若是上的增函數(shù)，求的取值范圍；

（Ⅱ）若，證明：.

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）見解析.

【解析】試題分析：（I）由于函數(shù)單調(diào)遞增，故導函數(shù)恒為非負數(shù)，分離常數(shù)后利用導數(shù)求得的最小值，由此得到的取值范圍；（II）將原不等式，轉(zhuǎn)化為，令，求出的導數(shù)，對分成兩類，討論函數(shù)的最小值，由此證得，由此證得.

試題解析：

（Ⅰ），是上的增函數(shù)等價于恒成立.

令，得，令（）.以下只需求的最大值.

求導得，

令，，是上的減函數(shù)，

又，故1是的唯一零點，

當，，，遞增；當，，，遞減；

故當時，取得極大值且為最大值，

所以，即的取值范圍是.

（Ⅱ）.

令（），以下證明當時，的最小值大于0.

求導得.

①當時，，；

②當時，，令，

則，又，

取且使，即，則，

因為，故存在唯一零點，

即有唯一的極值點且為極小值點，又，

且，即，故，

因為，故是上的減函數(shù).

所以，所以.

綜上，當時，總有.

練習冊系列答案
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（2）“雙十一”活動后，網(wǎng)店計劃對原價為100元的商品兩次提價，現(xiàn)有兩種方案：方案丙：第一次提價p，第二次提價q；方案丁：第一次提價 ，第二次提價 ，（其中p≠q）請確定哪種方案提價后價格較高．

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A.60輛
B.80輛
C.70輛
D.140輛

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