正△ABC邊長等于
3
,點P在其外接圓上運動,則
AP
PB
的取值范圍是(  )
A.[-
3
2
,
3
2
]
B.[-
3
2
,
1
2
]
C.[-
1
2
3
2
]
D.[-
1
2
,
1
2
]
如圖所示.
由正△ABC邊長等于
3
,點P在其外接圓上運動.
∴∠AOB=120°,R=
1
2
3
sin60°
=1.
AP
PB
=(
OP
-
OA
)•(
OB
-
OP
)

=
OP
OB
-
OP
2
-
OA
OB
+
OA
OP

=cos∠POB-1-cos120°+cos∠AOP
=2cos∠AOBcos(∠AOP-∠POB)-
1
2

=-cos(∠AOP-∠POB)-
1
2
,
∵-1≤cos(∠AOP-∠POB)≤1,
AP
PB
∈[-
3
2
,
1
2
]

故選:B.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

已知|
a
|=|
b
|=2,(
a
+2
b
)•(
a
-
b
)=-2,則
a
b
的夾角為______.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

已知拋物線C1:x2=8y和圓C2:x2+(y-2)2=4,直線l過C1焦點,且與C1,C2交于四點,從左到右依次為A,B,C,D,則
AB
CD
=______.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,已知F1、F2是橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的左、右焦點,點P在橢圓C上,線段PF2與圓x2+y2=b2相切于點Q,且點Q為線段PF2的中點,則
PF1
PF2
=______;橢圓C的離心率為______.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知向量
a
=(1,-2)
,
b
=(x,y)

(Ⅰ)若x,y分別表示將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子(六個面的點數(shù)分別為1,2,3,4,5,6)先后拋擲兩次時第一次,第二次出現(xiàn)的點數(shù),求滿足
a
b
=-1
的概率;
(Ⅱ)若x,y∈[1,6],求滿足
a
b
>0
的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)F1、F2分別是橢圓
x2
4
+y2
=1的左、右焦點.
(Ⅰ)若P是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點,且
PF1
PF2
=-
5
4
,求點P的作標;
(Ⅱ)設(shè)過定點M(0,2)的直線l與橢圓交于不同的兩點A、B,且∠AOB為銳角(其中O為作標原點),求直線l的斜率k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,O,A,B是平面上的三點,向量
OA
=
a
,
OB
=
b
設(shè)P為線段AB的垂直平分線CP上任意一點,向量
OP
=
P
,若|
.
a
|=4,|
.
b
|=2,則
p
•(
a
-
b
)=( 。
A.1B.3C.5D.6

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)
a
b
、
c
是單位向量,若
a
+
b
=
2
c
,
a
c
的值為( 。
A.
2
2
B.-
2
2
C.1D.-1

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

已知直角坐標平面內(nèi)的兩個向量,使得平面內(nèi)的任意一個向量都可以唯一的表示成,則的取值范圍是        .

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同步練習冊答案