Question

在整數集Z中，被5除所得余數為k的所有整數組成一個“類”，記為[k]，即[k]={5n+k|n∈Z}，b=0，1，2，3，4，則下列結論正確的為

①③④

（寫出所有正確的編號）
①2013∈[3]；
②-1∈[3]；
③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；
④“整數a，b屬于同一類”的充要條件是“a-b∈[0]”；
⑤命題“整數a，b滿足a∈[1]，b∈[3]，則a+b∈[4]”的原命題與逆命題都為真命題．

Answer 1

分析：根據“類”的定義，分別進行判斷即可．

解答：解：①依題意2013被5除的余數為3，則①正確；
②-1=5×（-1）+4，則②錯誤；
③整數集就是由被5除所得余數為0，1，2，3，4的整數構成，③正確；
④假設④中a=4n₁+m₁，b=4n₂+m₂，a-b=4（n₁-n₂）+m₁-m₂，a，b要是同類，則m₁-m₂=0，∴a-b∈[0]，反之也成立；∴④正確；
⑤∵a∈[1]，b∈[3]，∴可設a=5n₁+1，b=5n₂+3，∴a+b=5（n₁+n₂）+4∈[4]，原命題成立，逆命題不成立，如a=5，b=9滿足a+b∈[4]，但是a∈[0]，b∈[4]，⑤錯誤．
故答案為：①③④

點評：本題主要考查新定義，利用定義進行推理即可，考查學生的推理能力．