【題目】已知AB是平面內一條長度為4的線段，P是平面內一動點，P可以與A，B重合.當P與A，B不重合時，直線PA與PB的斜率之積為，

（1）建立適當?shù)淖鴺讼�，求動點P的軌跡方程；

（2）一個矩形的四條邊與（1）中的軌跡M均相切，求該矩形面積的范圍.

【答案】（1）以AB中點為坐標原點，以AB為x軸建立坐標系，（2）

【解析】

（1））以AB中點為坐標原點，以AB為x軸建立坐標系，設，把已知用坐標表示可得軌跡方程；

（2）矩形一邊斜率不存在時直接求出面積，斜率存在時，設一邊所在的直線為，則對邊為，另一邊所在的直線為，則對邊為，由直線與圓相切得和的關系式，由平行間距離公式求得矩形的兩邊長，計算面積為的函數(shù)，由函數(shù)單調性得取值范圍．

（1）以AB中點為坐標原點，以AB為x軸建立坐標系，

則，，設，當P與A，B不重合時，

，

，，

P可以與A，B重合，所以P的軌跡方程為；

（2）矩形的各邊與橢圓相切，記矩形面積為S，

當矩形的一條邊與坐標軸平行時易知，

當矩形各邊均不與坐標軸平行時，根據(jù)對稱性，

設其中一邊所在的直線為，則對邊為，

另一邊所在的直線為，則對邊為，

，

，

則矩形的一邊長，

同理可得：，矩形的另一邊長，，

，，

綜上：.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知A，B，C是拋物線W：y2=4x上的三個點，D是x軸上一點.

（1）當點B是W的頂點，且四邊形ABCD為正方形時，求此正方形的面積；

（2）當點B不是W的頂點時，判斷四邊形ABCD是否可能為正方形，并說明理由.

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【題目】已知雙曲線 的兩條漸近線與拋物線的準線分別交于，兩點．若雙曲線的離心率為，的面積為，為坐標原點，則拋物線的焦點坐標為 ( )

A. B. C. D.

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【題目】已知橢圓Γ：+=1（a＞b＞0）的長軸長為4，離心率為．

（1）求橢圓Γ的標準方程；

（2）過P（1，0）作動直線AB交橢圓Γ于A，B兩點，Q（4，3）為平面上一定點連接QA，QB，設直線QA，QB的斜率分別為k1，k2，問k1+k2是否為定值，如果是，則求出該定值；否則，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在以P為頂點的圓錐中，母線長為，底面圓的直徑AB長為2，O為圓心.C是圓O所在平面上一點，且AC與圓O相切.連接BC交圓于點D，連接PD，PC，E是PC的中點，連接OE，ED.

（1）求證：平面平面PAC；

（2）若二面角的大小為，求面PAC與面DOE所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分） 一個社會調查機構就某社區(qū)居民的月收入調查了10 000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如圖）.

（1）為了分析居民的收入與年齡、學歷、職業(yè)等方面的關系，要從這10 000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進一步調查，求月收入在（元）段應抽出的人數(shù)；

（2）為了估計該社區(qū)3個居民中恰有2個月收入在（元）的概率，采用隨機模擬的方法：先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，我們用0，1，2，3，4表示收入在（元）的居民，剩余的數(shù)字表示月收入不在（元）的居民；再以每三個隨機數(shù)為一組，代表統(tǒng)計的結果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù)如下：

907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989

據(jù)此估計，計算該社區(qū)3個居民中恰好有2個月收入在（元）的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在凸四邊形中，,則四邊形的面積最大值為_____.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中， ， ， 是的中點，以為折痕將向上折起， 變?yōu)?/span>，且平面平面.

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】近年來，網(wǎng)上購物已經(jīng)成為人們消費的一種習慣.假設某淘寶店的一種裝飾品每月的銷售量 (單位：千件)與銷售價格 (單位：元/件)之間滿足如下的關系式:為常數(shù).已知銷售價格為元/件時,每月可售出千件.

（1）求實數(shù)的值；

（2）假設該淘寶店員工工資、辦公等所有的成本折合為每件2元（只考慮銷售出的裝飾品件數(shù)），試確定銷售價格的值，使該店每月銷售裝飾品所獲得的利潤最大.（結果保留一位小數(shù)）

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