Question

某工廠在試驗階段大量生產(chǎn)一種零件，這種零件有A、B兩項技術(shù)指標需要檢測，設(shè)各項技術(shù)指標達標與否互不影響，若有且僅有一項技術(shù)指標達標的概率為，至少一項技術(shù)指標達標的概率為，按質(zhì)量檢驗規(guī)定：兩項技術(shù)指標都達標的零件為合格品．
（1）求一個零件經(jīng)守檢測為合格品的概率是多少？
（2）任意依次抽出5個零件進行檢測，求其中至多3個零件是合格品的概率是多少？
（3）任意依次抽取該種零件4個，設(shè)ξ表示其中合格品的個數(shù)，求Eξ．

Answer 1

解：（1）設(shè)A、B兩項技術(shù)指標達標的概率分別為P₁、P₂，
由題意得：
解得：P₁=，P₂=或P₁=，P2=，
∴P=P₁P₂=．
即一個零件經(jīng)過檢測為合格品的概率為．
（2）任意抽出5個零件進行檢查，其中至多3個零件是合格品的概率為；
（3）依題意知ξ～B（4，），∴Eξ=4×=2．
分析：（1）設(shè)A、B兩項技術(shù)指標達標的概率分別為P₁、P₂，根據(jù)題意，可得關(guān)于P₁、P₂的二元一次方程組，求得P₁、P₂的值，將P₁、P₂相乘可得答案；
（2）根據(jù)對立事件的意義，由1減去有4、5個零件是合格品的概率，即可得答案；
（3）根據(jù)ξ～B（4，），可求Eξ的值．
點評：本題考查概率的計算，解題時注意各個事件之間的相互關(guān)系以及事件之間概率的關(guān)系．