Question

某工廠在試驗(yàn)階段大量生產(chǎn)一種零件，這種零件有A、B兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)需要檢測，設(shè)各項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)與否互不影響，若有且僅有一項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為

5

12

，至少一項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為

11

12

，按質(zhì)量檢驗(yàn)規(guī)定：兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)都達(dá)標(biāo)的零件為合格品．
（1）求一個(gè)零件經(jīng)守檢測為合格品的概率是多少？
（2）任意依次抽出5個(gè)零件進(jìn)行檢測，求其中至多3個(gè)零件是合格品的概率是多少？
（3）任意依次抽取該種零件4個(gè)，設(shè)ξ表示其中合格品的個(gè)數(shù)，求Eξ．

Answer 1

分析：（1）設(shè)A、B兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率分別為P₁、P₂，根據(jù)題意，可得關(guān)于P₁、P₂的二元一次方程組，求得P₁、P₂的值，將P₁、P₂相乘可得答案；
（2）根據(jù)對立事件的意義，由1減去有4、5個(gè)零件是合格品的概率，即可得答案；
（3）根據(jù)ξ～B（4，

1

2

），可求Eξ的值．

解答：解：（1）設(shè)A、B兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率分別為P₁、P₂，
由題意得：

P1(1-P2)+(1-P1)P2= 5 12 1-(1-P1)(1-P2)= 11 12

解得：P₁=

3

4

，P₂=

2

3

或P₁=

2

3

，P2=

3

4

，
∴P=P₁P₂=

1

2

．
即一個(gè)零件經(jīng)過檢測為合格品的概率為

1

2

．
（2）任意抽出5個(gè)零件進(jìn)行檢查，其中至多3個(gè)零件是合格品的概率為

C

4 5

(

1

2

)5

-C

5 5

(

1

2

)5=

13

16

；
（3）依題意知ξ～B（4，

1

2

），∴Eξ=4×

1

2

=2．

點(diǎn)評：本題考查概率的計(jì)算，解題時(shí)注意各個(gè)事件之間的相互關(guān)系以及事件之間概率的關(guān)系．