如圖，在△ABC中；角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，且a=數(shù)學(xué)公式，b=2，c=3，O為△ABC的外心．
（I）求△ABC的面積；
（II）求數(shù)學(xué)公式•數(shù)學(xué)公式．

解：（I）在△ABC中，由余弦定理可得 cosA==，∴A=60°，
故△ABC的面積為 =．
（II）∵∠BOC=2∠BAC=120°，由正弦定理可得 2r==，∴r=，
•=|OB|•|OC|cos∠BOC=• cos120°=-．
分析：（I）在△ABC中，由余弦定理可得 cosA 的值，即 A 的值，從而得到△ABC的面積為 的值．
（II）∠BOC=2∠BAC=120°，由正弦定理可得 r，由 •=|OB|•|OC|cos∠BOC=• cos120°，求得結(jié)果．
點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，求出△ABC 的外接圓半徑r，是解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB上一點(diǎn)E，以BE為直徑的⊙O恰與AC相切于點(diǎn)D，若AE=2cm，
AD=4cm．
（1）求：⊙O的直徑BE的長(zhǎng)；
（2）計(jì)算：△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，D是邊AC上的點(diǎn)，且AB=AD，2AB=
3
BD，BC=2BD，則sinC的值為（　�。�
A、
3
3
B、
3
6
C、
6
3
D、
6
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中，設(shè)
AB
=a，
AC
=b，AP的中點(diǎn)為Q，BQ的中點(diǎn)為R，CR的中點(diǎn)恰為P．
（Ⅰ）若
AP
=λa+μb，求λ和μ的值；
（Ⅱ）以AB，AC為鄰邊，AP為對(duì)角線，作平行四邊形ANPM，求平行四邊形ANPM和三角形ABC的面積之比
S平行四邊形ANPM
S△ABC
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠B=45°，D是BC邊上的一點(diǎn)，AD=5，AC=7，DC=3．
（1）求∠ADC的大��；
（2）求AB的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中，已知
BD
=2
DC
，則
AD
=（　�。�

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