Question

若橢圓上至少存在一點(diǎn)P，使得它與兩焦點(diǎn)連線互相垂直，則正實(shí)數(shù)m的取值范圍為________．

Answer 1

分析：根橢圓上至少存在一點(diǎn)P，使得它與兩焦點(diǎn)連線互相垂直，結(jié)合橢圓的性質(zhì)得：∠F₁AF₂≥90°，即OA≤AF₂，從而得出正實(shí)數(shù)m的取值范圍．
解答：解：如圖，∵橢圓上至少存在一點(diǎn)P，使得它與兩焦點(diǎn)連線互相垂直，
設(shè)橢圓的上頂點(diǎn)為A，
結(jié)合橢圓的性質(zhì)得：∠F₁AF₂≥90°，
∴∠OAF₂≥45°，
即OA≤AF₂，?m²-25≤m²，?m≤5，
又m＞5，
則正實(shí)數(shù)m的取值范圍為
故答案為：．
點(diǎn)評：本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題．考查了學(xué)生綜合分析問題和數(shù)形結(jié)合能力．