若橢圓
x2
m2
+
y2
m2-25
=1上至少存在一點(diǎn)P，使得它與兩焦點(diǎn)連線互相垂直，則正實(shí)數(shù)m的取值范圍為
( 5，5
2
 ]
( 5，5
2
 ]
．
分析：根橢圓
x2
m2
+
y2
m2-25
=1上至少存在一點(diǎn)P，使得它與兩焦點(diǎn)連線互相垂直，結(jié)合橢圓的性質(zhì)得：∠F1AF2≥90°，即OA≤
2
2
AF2，從而得出正實(shí)數(shù)m的取值范圍．
解答：解：如圖，∵橢圓
x2
m2
+
y2
m2-25
=1上至少存在一點(diǎn)P，使得它與兩焦點(diǎn)連線互相垂直，
設(shè)橢圓的上頂點(diǎn)為A，
結(jié)合橢圓的性質(zhì)得：∠F1AF2≥90°，
∴∠OAF2≥45°，
即OA≤
2
2
AF2，⇒m2-25≤
1
2
m2，⇒m≤5
2
，
又m＞5，
則正實(shí)數(shù)m的取值范圍為( 5，5
2
 ]
故答案為：( 5，5
2
 ]．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題．考查了學(xué)生綜合分析問題和數(shù)形結(jié)合能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m＞1，直線l：x-my-
m2
2
=0，橢圓C：
x2
m2
+y2=1，F(xiàn)1、F2分別為橢圓C的左、右焦點(diǎn)．
（Ⅰ）當(dāng)直線l過右焦點(diǎn)F2時(shí)，求直線l的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，△AF1F2，△BF1F2的重心分別為G、H．若原點(diǎn)O在以線段GH為直徑的圓內(nèi)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2m2
+y2=1 （常數(shù)m＞1），P是曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，M是曲線C上的右頂點(diǎn)，定點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0）
（1）若M與A重合，求曲線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若m=3，求|PA|的最大值與最小值；
（3）若|PA|的最小值為|MA|，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
m2
+y2=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，離心率為
2
2
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l：y=x+t（t＞0）與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)．若原點(diǎn)O在以線段AB為直徑的圓內(nèi)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若橢圓C：
x2
m2
+
y2
n2
=1過拋物線y2=8x的焦點(diǎn)，且與雙曲線x2-y2=-1有相同的焦點(diǎn)，則該橢圓的方程是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m＞1，直線l：x-my-
m
2
2=0，橢圓C：
x2
m2
+y2=1，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓C的左右焦點(diǎn)．設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，△AF1F2，△BF1F2的重心分別為G，H，若原點(diǎn)O在以線段GH為直徑的圓內(nèi)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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