如圖，正四棱錐的棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)均為a，求：

(1)側(cè)面與底面所成角；

(2)相鄰兩個(gè)側(cè)面所成的二面角.

解析：(1)如題圖，O為正方形的中心，SO⊥平面ABCD，SE⊥BC，∴OE⊥BC.?

∴∠SEO為側(cè)面SBC與底面ABCD所成角的平面角.?

∵SB=SC=BC=a,∴OE=,SE=.?

在Rt△SOE中，cos∠SEO=,?

∴∠SEO=arccos,?

即側(cè)面與底面所成角的大小為arccos.?

(2)過B點(diǎn)作BF⊥AS，垂足為F，連結(jié)DF、BD.?

∵△ABS≌△ADS,∴DF⊥AS.?

∴∠BFD為相鄰兩個(gè)側(cè)面所成的二面角的平面角.?

在△BDF中，BD=,BF=DF=.?

由余弦定理得?

  cos∠BFD=,?

∴∠BFD=π-arccos,?

即相鄰兩個(gè)側(cè)面所成的二面角的大小為π-arccos.


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相關(guān)習(xí)題

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如圖：設(shè)一正方形紙片ABCD邊長(zhǎng)為m，從此紙片中裁剪出一個(gè)正方形和四個(gè)全等的等腰三角形，恰好能做成一個(gè)正四棱錐（粘接損耗不計(jì)），圖中AH⊥PQ，O為正四棱錐底的中心
（1）若正四棱錐的棱長(zhǎng)都相等，求這個(gè)正四棱錐的體積V；
（2）設(shè)等腰三角形底角為x，試把正四棱錐側(cè)面積S表示為x的函數(shù)，并求S的范圍．
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如圖：設(shè)一正方形ABCD邊長(zhǎng)為2分米，切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰三角形，剩余為一個(gè)正方形和四個(gè)全等的等腰三角形，沿虛線折起，使A、B、C、D四點(diǎn)重合，記為A點(diǎn)．恰好能做成一個(gè)正四棱錐（粘貼損耗不計(jì)），圖中AH⊥PQ，O為正四棱錐底面中心．
（Ⅰ）若正四棱錐的棱長(zhǎng)都相等，求這個(gè)正四棱錐的體積V；
（Ⅱ）設(shè)等腰三角形APQ的底角為x，試把正四棱錐的側(cè)面積S表示為x的函數(shù)，并求S的范圍．

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如圖，正四棱錐的所有棱長(zhǎng)相等，E為PC的中點(diǎn)，則異面直線BE與PA所成角的余弦值是（    ）

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C．                                 D．

 

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（  ）如圖，正四棱錐的所有棱長(zhǎng)相等，E為PC的中點(diǎn)，則異面直線BE與PA所成角的余弦值是

A．                B．            C．               D．

 

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