Question

（08年廣東卷理）（本小題滿分12分）設(shè)為實(shí)數(shù)，是方程的兩個(gè)實(shí)根，數(shù)列滿足，，（…）．

（1）證明：，；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）若，，求的前項(xiàng)和．

Answer 1

【解析】（1）由求根公式，不妨設(shè)，得

，

（2）設(shè)，則，由得，

消去，得，是方程的根，由題意可知，

①當(dāng)時(shí)，此時(shí)方程組的解記為

即、分別是公比為、的等比數(shù)列，

由等比數(shù)列性質(zhì)可得,,

兩式相減，得

，，

，

，即，

②當(dāng)時(shí)，即方程有重根，，

即，得，不妨設(shè)，由①可知

，，

即，等式兩邊同時(shí)除以，得，即

數(shù)列是以1為公差的等差數(shù)列，

,

綜上所述，

（3）把，代入，得，解得