【題目】已知函數(shù).

(1)若,則當時,討論的單調性;

(2)若,且當時,不等式在區(qū)間上有解,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)答案見解析;(2).

【解析】試題分析:

(1)函數(shù)的定義域為,,分類討論可得:

時,內(nèi)單調遞減;

時,上單調遞減,在上單調遞增;

時,上單調遞減,在上單調遞增.

(2)原問題等價于當時,在區(qū)間上的最大值

,則.分類討論兩種情況可得據(jù)此求解關于實數(shù)a的不等式可得實數(shù)的取值范圍是

試題解析:

(1)函數(shù)的定義域為,由

所以

時,內(nèi)單調遞減;

時,,

所以,上單調遞減,在上單調遞增;

時,,

所以,上單調遞減,在上單調遞增.

(2)由題意,當時,在區(qū)間上的最大值

時,,

.

①當時,,

上單調遞增,

②當時,設的兩根分別為

,所以在

上單調遞增,

綜上,當時,在區(qū)間上的最大值,

解得,所以實數(shù)的取值范圍是

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,橢圓)的離心率,左、右焦點分別為,,過分別作兩條相互垂直的直線,分別交橢圓,,四點,,的交點為,三角形面積的最大值為1.

1)求橢圓的方程;

2)當四邊形的面積最小時,求點的坐標.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知,下面結論正確的是(

A.,且的最小值為π,則ω=2

B.存在ω(1,3),使得f(x)的圖象向右平移個單位長度后得到的圖象關于y軸對稱

C.f(x)上恰有7個零點,則ω的取值范圍是

D.f(x)上單調遞增,則ω的取值范圍是(0,]

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】20121218日,作為全國首批開展空氣質量新標準監(jiān)測的74個城市之一,鄭州市正式發(fā)布數(shù)據(jù).資料表明,近幾年來,鄭州市霧霾治理取得了很大成效,空氣質量與前幾年相比得到了很大改善.鄭州市設有9個監(jiān)測站點監(jiān)測空氣質量指數(shù)(),其中在輕度污染區(qū)、中度污染區(qū)、重度污染區(qū)分別設有2,5,2個監(jiān)測站點,以9個站點測得的的平均值為依據(jù),播報我市的空氣質量.

1)若某日播報的118,已知輕度污染區(qū)的平均值為74,中度污染區(qū)的平均值為114,求重度污染區(qū)的平均值;

2)如圖是201811月的30天中的分布,11月份僅有一天內(nèi).

①鄭州市某中學利用每周日的時間進行社會實踐活動,以公布的為標準,如果小于180,則去進行社會實踐活動.以統(tǒng)計數(shù)據(jù)中的頻率為概率,求該校周日進行社會實踐活動的概率;

②在創(chuàng)建文明城市活動中,驗收小組把鄭州市的空氣質量作為一個評價指標,從當月的空氣質量監(jiān)測數(shù)據(jù)中抽取3天的數(shù)據(jù)進行評價,設抽取到不小于180的天數(shù)為,求的分布列及數(shù)學期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知拋物線的焦點為F,過點F,斜率為1的直線與拋物線C交于點A,B,且

(1)求拋物線C的方程;

(2)過點Q(1,1)作直線交拋物線C于不同于R(1,2)的兩點D、E,若直線DR,ER分別交直線于M,N兩點,求|MN|取最小值時直線DE的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,且過點

(1)求的方程;

(2)是否存在直線相交于兩點,且滿足:①為坐標原點)的斜率之和為2;②直線與圓相切,若存在,求出的方程;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),在其定義域內(nèi)有兩個不同的極值點.

(1)求的取值范圍;

(2)記兩個極值點為,且,證明:.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】千百年來,我國勞動人民在生產(chǎn)實踐中根據(jù)云的形狀、走向、速度、厚度、顏色等的變化,總結了豐富的看云識天氣的經(jīng)驗,并將這些經(jīng)驗編成諺語,如天上鉤鉤云,地上雨淋淋”“日落云里走,雨在半夜后”……小波同學為了驗證日落云里走,雨在半夜后,觀察了所在地區(qū)A100天日落和夜晚天氣,得到如下列聯(lián)表:

夜晚天氣

日落云里走

下雨

未下雨

出現(xiàn)

25

5

未出現(xiàn)

25

45

臨界值表

P

0.10

0.05

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

并計算得到,下列小波對地區(qū)A天氣判斷不正確的是(

A.夜晚下雨的概率約為

B.未出現(xiàn)日落云里走夜晚下雨的概率約為

C.的把握認為“‘日落云里走是否出現(xiàn)當晚是否下雨有關

D.出現(xiàn)日落云里走,有的把握認為夜晚會下雨

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

1)討論函數(shù)的單調性;

2)證明:函數(shù)在定義域上只有一個零點

查看答案和解析>>

同步練習冊答案