已知函數(shù),分別給出下面幾個結(jié)論,其中正確結(jié)論的序號有   
①f(x)是奇函數(shù);
②函數(shù)f(x)的值域?yàn)镽;
③函數(shù)g(x)=f(x)+x有三個零點(diǎn);
④當(dāng)x1,x2∈(-∞,-1),且x1≠x2,則 恒成立.
【答案】分析:①利用奇函數(shù)的定義進(jìn)行驗(yàn)證f(-x)==-f(x);②當(dāng)x>0時,f(x)==-1+,可求其值域,由①知當(dāng)x<0時,可求f(x)值域,x=0時,f(x)=0,從而即可判斷;③由圖象知f(x)的圖象與y=-x有三個交點(diǎn),故可判斷;④根據(jù) 體現(xiàn)在圖象是表示圖象是下凹的,結(jié)合函數(shù)的圖象進(jìn)行判斷即可.
解答:解:①f(-x)==-f(x)∴正確;
②當(dāng)x>0時,f(x)==-1+∈(0,+∞)∪(-∞,-1)
由①知當(dāng)x<0時,f(x)=∈(1,+∞)∪(-∞,0)
x=0時,f(x)=0
∴函數(shù) f (x) 的值域?yàn)镽,故正確;
③由圖象知f(x)的圖象與y=-x有三個交點(diǎn),原點(diǎn)及第二、四象限各一個,
∴函數(shù)g(x)=f(x)+x有三個零點(diǎn),故正確.
體現(xiàn)在圖象是表示圖象是下凹的,結(jié)合函數(shù)在(-∞,-1)上的圖象,其是下凹的,故④正確.
故答案為:①②③④.
點(diǎn)評:本題綜合考查函數(shù)的圖象、性質(zhì)及函數(shù)的零點(diǎn),注意數(shù)形結(jié)合思想和函數(shù)與方程思想的應(yīng)用.屬中檔題
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù),分別由下表給出

1

2

―1

1

2

1

1

0

―1

2

0

―2

                                  

 

 

 

 

(1)求的值。

(2)當(dāng)時,求的值。

(3)請判斷函數(shù)的奇偶性并證明。w

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

[例] 已知函數(shù),分別由下表給出

1

2

3

1

3

1

1

2

3

3

2

1


的值為             ;滿足的值是          

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年廣東省高二上學(xué)期末理科數(shù)學(xué)卷 題型:填空題

已知函數(shù),分別由下表給出

1

2

3

2

1

1

 

1

2

3

3

2

1

 

 

 

 

 

的值為             ;當(dāng)時,         .

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年陜西省高三第一次月考文科數(shù)學(xué)卷 題型:填空題

已知函數(shù)分別由下表給出

1

2

3

2

1

1

 

1

2

3

3

2

1

 

的值為                 ;當(dāng)時,            

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷(北京) 題型:填空題

已知函數(shù),分別由下表給出

1

2

3

1

3

1

 

1

2

3

3

2

1

 

的值為                 ;滿足的值是              

 

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