在二項(xiàng)式(1-3x)n的展開式中,若所有項(xiàng)的系數(shù)之和等于64,那么在這個(gè)展開式中,x2項(xiàng)的系數(shù)是
135
135
.(用數(shù)字作答)
分析:利用賦值法求出展開式的各項(xiàng)系數(shù)和,利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出第r+1項(xiàng),令x的指數(shù)為2求出系數(shù).
解答:解:在(1-3x)n中,令x=1得所有項(xiàng)的系數(shù)之和為(-2)n,
∴(-2)n=64,解得n=6
∴(1-3x)6的展開式的通項(xiàng)為Tr+1=(-3)rC6r×xr令r=2得展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)是135
故答案為135
點(diǎn)評:本題考查二項(xiàng)展開式的各項(xiàng)系數(shù)和用賦值法求;利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng).
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在二項(xiàng)式(1+3x)n和(2x+5)n的展開式中,各項(xiàng)系數(shù)之和分別記為an、bn、n是正整數(shù),則
lim
n→∞
an-2bn
3an-4bn
=
 

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