Question

在平行四邊形ABCD中，A（1，1），B（3，1），C（4，6），點(diǎn)M是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，線(xiàn)段CM與BD交于點(diǎn)P，
（1）求直線(xiàn)CM的方程；
（2）求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可得出點(diǎn)M的坐標(biāo)，利用斜率公式即可得出直線(xiàn)CM的斜率，利用點(diǎn)斜式即可得出直線(xiàn)CM的方程；
（2）利用平行四邊形的性質(zhì)即可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)，利用斜率公式即可得出直線(xiàn)BD的斜率，利用點(diǎn)斜式即可得出直線(xiàn)BD的方程，把直線(xiàn)CM與BD的方程聯(lián)立即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

解答：解：（1）∵A（1，1），B（3，1），點(diǎn)M是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，∴M（2，1）．
又C（4，6），∴k_CM=

6-1

4-2

=

5

2

．
∴直線(xiàn)CM的方程為y-1=

5

2

(x-2)，化為5x-2y-8=0．
（2）x_D=4-（3-1）=2，∴D（2，6）．
∴kBD=

6-1

2-3

=-5，
∴直線(xiàn)BD的方程為y-1=-5（x-3），化為5x+y-16=0．
聯(lián)立

5x-2y-8=0 5x+y-16=0

，解得

x= 8 3 y= 8 3

．
∴P(

8

3

，

8

3

)．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握中點(diǎn)坐標(biāo)公式、斜率計(jì)算公式、點(diǎn)斜式方程、平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．