(本小題滿分16分)
已知橢圓的離心率為,一條準(zhǔn)線.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),是上的點(diǎn),為橢圓的右焦點(diǎn),過點(diǎn)F作OM的垂線與以OM為直徑的圓交于兩點(diǎn).
①若,求圓的方程;
②若是l上的動(dòng)點(diǎn),求證:點(diǎn)在定圓上,并求該定圓的方程.
(1);(2)①或 ;②設(shè),
由①知:,消去得:=2,點(diǎn)在定圓=2上.
解析試題分析:(1)由題設(shè):,,,
橢圓的方程為: ………………………… 4分
(2)①由(1)知:,設(shè),
則圓的方程:, ………………………… 6分
直線的方程:, ………………………… 8分
,, ………………………… 10分
,
圓的方程:或 …………… 12分
②解法(一):設(shè),
由①知:,
即:, ………………………… 14分
消去得:=2,點(diǎn)在定圓=2上.……………… 16分
解法(二):設(shè),則直線FP的斜率為,
∵FP⊥OM,∴直線OM的斜率為,
∴直線OM的方程為:,點(diǎn)M的坐標(biāo)為.……………14 分
∵MP⊥OP,∴,∴
∴=2,點(diǎn)在定圓=2上. …………………………16 分
考點(diǎn):本題考查了直線與橢圓的位置關(guān)系
點(diǎn)評:求解圓錐曲線的方程關(guān)鍵是求解a和b,可應(yīng)用已知條件得到關(guān)于兩個(gè)參量的方程或由性質(zhì)直接求得.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn),
線段恰被拋物線平分.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)過點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn),設(shè)直線、、的斜率分別為、、,問能否成公差不為零的等差數(shù)列?若能,求直線的方程;若不能,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題15分)已知點(diǎn)是橢圓E:()上一點(diǎn),F1、F2分別是橢圓E的左、右焦點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn),PF1⊥x軸.
(Ⅰ)求橢圓E的方程;
(Ⅱ)設(shè)A、B是橢圓E上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),().求證:直線AB的斜率為定值;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,當(dāng)△PAB面積取得最大值時(shí),求λ的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題14分)拋物線與直線相交于兩點(diǎn),且
(1)求的值。
(2)在拋物線上是否存在點(diǎn),使得的重心恰為拋物線的焦點(diǎn),若存在,求點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,請說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知橢圓C中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,一條經(jīng)過點(diǎn)且傾斜角余弦值為的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn),交軸于M點(diǎn),又.
(1)求直線的方程;
(2)求橢圓C長軸的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓過點(diǎn),且離心率為,為橢圓的左頂點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知過點(diǎn)的直線與橢圓交于,兩點(diǎn).
① 若直線垂直于軸,求的大小;
② 若直線與軸不垂直,是否存在直線使得為等腰三角形?如果存在,求出直線的方程;如果不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知橢圓C :經(jīng)過點(diǎn)離心率為。
(Ⅰ) 求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn),以線段OA、OB為鄰邊作平行四邊形OAPB,其中頂點(diǎn)P在橢圓C上,O為坐標(biāo)原點(diǎn)。求O到直線l的距離的最小值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓()的一個(gè)頂點(diǎn)為,離心率為,直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、.(1) 求橢圓的方程;(2) 當(dāng)的面積為時(shí),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,已知是長軸為的橢圓上三點(diǎn),點(diǎn)是長軸的一個(gè)頂點(diǎn),過橢圓中心,且.
(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求橢圓方程;
(2)如果橢圓上兩點(diǎn)使直線與軸圍成底邊在軸上的等腰三角形,是否總存在實(shí)數(shù)使?請給出證明.
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