已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+3|.

(1)求x的取值范圍,使f(x)為常數(shù)函數(shù).

(2)若關(guān)于x的不等式f(x)-a≤0有解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

 

(1) x∈[-3,1] (2) a≥4

【解析】(1)f(x)=|x-1|+|x+3|=

則當(dāng)x∈[-3,1]時(shí),f(x)為常數(shù)函數(shù).

(2)方法一:如圖,結(jié)合(1)知函數(shù)f(x)的最小值為4,

∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為a≥4.

方法二:|x-1|+|x+3|≥|x-1-(x+3)|;

∴|x-1|+|x+3|≥4,

等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)x∈[-3,1]時(shí)成立.

得函數(shù)f(x)的最小值為4,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為a≥4.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)全程總復(fù)習(xí)課時(shí)提升作業(yè)七十第十章第七節(jié)練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

根據(jù)空氣質(zhì)量指數(shù)API(為整數(shù))的不同,可將空氣質(zhì)量分級(jí)如下表:

API

0～50

51～

100

101～

150

151～

200

201～

250

251～

300

>300

級(jí)　別

Ⅰ

Ⅱ

Ⅲ1

Ⅲ2

Ⅳ1

Ⅳ2

Ⅴ

狀　況

優(yōu)

良

輕微

污染

輕度

污染

中度

污染

中度

重污染

重度

污染

 

對(duì)某城市一年(365天)的空氣質(zhì)量進(jìn)行監(jiān)測(cè),獲得的API數(shù)據(jù)按照區(qū)間[0,50],(50,100],(100,150],(150,200],(200,250],(250,300]進(jìn)行分組,得到頻率分布直方圖如圖.

(1)求直方圖中x的值.

(2)計(jì)算一年中空氣質(zhì)量分別為良和輕微污染的天數(shù).

(3)求該城市某一周至少有2天的空氣質(zhì)量為良或輕微污染的概率.

(結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示.

已知57=78125,27=128,++++=,365=73×5).

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)全程總復(fù)習(xí)課時(shí)提升作業(yè)七十八選修4-4第二節(jié)練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)直線l1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),直線l2的方程為y=3x+4,求l1與l2間的距離.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)全程總復(fù)習(xí)課時(shí)提升作業(yè)七十二第十章第九節(jié)練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)一次試驗(yàn)成功的概率為p,進(jìn)行100次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),當(dāng)p=_______時(shí),成功次數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差的值最大,其最大值為　　　.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)全程總復(fù)習(xí)課時(shí)提升作業(yè)七十二第十章第九節(jié)練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

若隨機(jī)變量X～B(100,p),X的數(shù)學(xué)期望E(X)=24,則p的值是(　　)

(A) (B) (C) (D)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)全程總復(fù)習(xí)課時(shí)提升作業(yè)七十九選修4-5第一節(jié)練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

解不等式:x+|2x-1|<3.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)全程總復(fù)習(xí)課時(shí)提升作業(yè)七十三第十章第十節(jié)練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x(單位:萬(wàn)元)和年飲食支出y(單元:萬(wàn)元),調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關(guān)關(guān)系,并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y對(duì)x的回歸直線方程:=0.254x+0.321.由回歸直線方程可知,家庭年收入每年增加1萬(wàn)元,年飲食支出平均增加　　　　萬(wàn)元.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)全程總復(fù)習(xí)課時(shí)提升作業(yè)七十一第十章第八節(jié)練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

一個(gè)袋中裝有若干個(gè)大小相同的黑球、白球和紅球,已知從袋中任意摸出1個(gè)球,得到黑球的概率是;從袋中任意摸出2個(gè)球,至少得到1個(gè)白球的概率是.

(1)若袋中共有10個(gè)球,

①求白球的個(gè)數(shù);

②從袋中任意摸出3個(gè)球,記得到白球的個(gè)數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的分布列.

(2)求證:從袋中任意摸出2個(gè)球,至少得到1個(gè)黑球的概率不大于,并指出袋中哪種顏色的球的個(gè)數(shù)最少.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年陜西省咸陽(yáng)市高考模擬考試（一）理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)=x+sinx.項(xiàng)數(shù)為19的等差數(shù)列滿足，且公差.若，則當(dāng)=__________時(shí)， .

 

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